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【概率论与数理统计】期末复习抱佛脚：公式总结与简单例题（完结）

2022-06-12 21:49:00 【karshey】

不全。
截图来自猴博士的视频（B站搜猴博士即可）。
我的稍微完整一些的笔记（例题具体解答在这里面）：【猴博士】概率论与数理统计 笔记总结（完结）
多图预警。

文章目录

第一章：随机事件和概率

古典概型

有放回：
在这里插入图片描述
无放回：
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几何概型

题干类型如下：
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解法：
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题干中两道例题的答案：
17/25
3/4

还有两道例题：
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1/Π+1/2
9/32

事件的概率

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例1：
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答：
0.3；

例2：
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答：
5/12

事件的独立性

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例1：
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答：
0.2.

条件概率

P ( M ∣ N ) = P ( M N ) P ( N ) P(M|N)=\frac{P(MN)}{P(N)} P(M∣N)=P(N)P(MN)​

分母是竖线后的概率，分子是竖线前事件和竖线后事件同时发生的概率。
含义：N发生的条件下M发生，即MN同时发生的概率除以N发生的概率。

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全概率公式

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像是分类讨论，各论各的

例题：
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答：
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例题：
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解：
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贝叶斯公式

题干特征：多个对象；多个对象形成一个总体；在已知总体里某事发生的情况下，求抽的东西来自某个对象的概率。

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例题：
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解：
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第二章：离散型随机变量

一维离散型求分布律

P之和为1.

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ps：分布律的其他标志：
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例题：
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解：
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二维离散型求分布律

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二维离散型求边缘分布律

什么是X、Y的边缘分布率？其实就是X、Y的分布律。

例题：
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解：
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一维离散型求分布函数

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F X ( x ) 表 示 的 是 P { X ≤ x } F_X(x)表示的是P \{X \le x\} FX​(x)表示的是P{ X≤x}

例题：
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解：
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二维离散型求分布函数

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F ( x , y ) = F { X ≤ x , Y ≤ y } F(x,y)=F\{X \le x,Y \le y\} F(x,y)=F{ X≤x,Y≤y}

什么叫做以左上角为起点，尽可能多做长方形：
若有2x2的分布律，则可以作4个长方形。
注意：左闭右开
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注意：0 其他不要忘了。
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一维离散型求期望、方差

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二维离散型求期望、方差

做题步骤：

  1. 求边缘分布率
  2. 用一维的方法求

例题：
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解：
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第三章：连续型随机变量

一维连续型求概率

解法：求积分。
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一些补充：这三个是一个意思
P { Y ≤ y } Y 的 分 布 函 数 F Y ( y ) P\{Y \le y\} \\Y的分布函数 \\F_Y(y) P{ Y≤y}Y的分布函数FY​(y)

例题：
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例1、2：ln2.
例3：分类讨论+分部积分法。
或者把这个背下来：(-e-x)'=e-x
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二维连续型求概率

解法：二重积分。

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例题：
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解：
注意范围即可。
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一、二维连续型：已知F,求f；已知f,求f

啊，这个好难，我感觉不会考。
先放个完整笔记的链接：【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p17-20 一、二维连续型：已知F,求f；已知f,求f

二维连续型求边缘分布函数

F X ( x ) = F ( x , + ∞ ) F Y ( y ) = F ( + ∞ , y ) F_X(x)=F(x,+∞) \\F_Y(y)=F(+∞,y) FX​(x)=F(x,+∞)FY​(y)=F(+∞,y)

代入即可。

例题：
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解：
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二维连续型求边缘密度函数

f X ( x ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( x , y ) d y f Y ( y ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( x , y ) d x f_X(x)=\displaystyle \int^{+∞}_{-∞}{f(x,y)dy} \\f_Y(y)=\displaystyle \int^{+∞}_{-∞}{f(x,y)dx} fX​(x)=∫−∞+∞​f(x,y)dyfY​(y)=∫−∞+∞​f(x,y)dx

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例题：
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解：
例1：
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例2：
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已知两个边缘密度函数求f(x,y)

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条件概率密度函数

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例1：
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解：套公式+注意x、y范围。
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例2：
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解：
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F、f的性质

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例题：
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解：
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例题：
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解：
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一维连续型求期望、方差

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例题：
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解：
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二维连续型求期望、方差

有两种做法：
方法一是把二维降成一维，然后用上节课的方法做。
本节主要用方法二：求什么就乘什么，然后求其总体的二重积分。

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第四章：常见的分布

均匀分布 U

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泊松分布 P

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指数分布 E

P { X 已 经 怎 样 后 ， 还 能 继 续 怎 样 } = P { X 还 能 怎 样 } 即 P { 已 经 A ， 还 想 B } = P { B } P\{X已经怎样后，还能继续怎样\}=P\{X还能怎样\} \\即P\{已经A，还想B\}=P\{B\} P{ X已经怎样后，还能继续怎样}=P{ X还能怎样}即P{ 已经A，还想B}=P{ B}

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几何分布 Ge

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超几何分布 H

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超几何分布感觉举例子更好理解：
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正态分布 N

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关于正态分布的很多例题详见链接：【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p33-35 超几何分布、正态分布、二项分布,这里就只放一些典型的。

例题：
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解：
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例题：
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解：
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二项分布 B

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例题：
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解：
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第五章：随机变量的数字特征、极限定理

协方差、相关系数

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计算相关的例题详见：【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p36-37 协方差、相关系数、不相关、相互独立时的期望和方差
个人认为主要是套公式，所以记住公式就好了，可以不用做例题。

不相关、相互独立时的期望和方差

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例题：
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答：
B。

中心极限定理

求独立同分布的X的和。
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例题：
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解：
注意设变量的格式。
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第六章：数理统计基础

统计量相关小题

注意，S的分母是n-1
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三大分布的判定

只有三种分布：

  1. X（卡方）分布——平方和
  2. t分布——分母是（平方和除以n）再开根号
  3. F分布：F(n,m)——分子是n个的平方和除以n，分母是m个的平方和除以m

注意，要服从标准正态分布.
若不服从，要标准化。
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例题：
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解：
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例题：
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解：
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例题：
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解：
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总体服从正态分布的统计量小题

狂背公式：
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本小节例题基本都是套公式，不赘述了，详见：【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p41-44 统计量相关小题、三大分布的判定、性质、总体服从正态分布的统计量小题

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