數據分析學習記錄–用EXCEL完成簡單的單因素方差分析

一 引言及概念

方差分析通常用於檢驗三個或三個以上的樣本數是否存在差异，在更多的時候我們把方差分析稱作“F檢驗”，這其中很重要的兩個概念就是原假設和備擇假設：

原假設H0:各組均數相等（H1=H2=H3=H4…=Hk）;

備擇假設H1：各組均數不全相等；

判斷方法也很簡單，用統計學的概念來理解可能會比較吃力，所以我先把概念放在這裏，下面會舉一個簡單的例子來給大家說明。
根據統計量F值大小和對應p值作為判斷的標准，若p≤0.05，拒絕H0，接受H1，即各樣本的總體均數不全相等；反之，則接受H0，拒絕H1，各樣本的總體均數全相等。

二 實例

首先這裏給出一組數據供大家分析（不同浸提時間下樣品的UV254值的差异，這裏做了三次試驗）：

在excel中進行單因素方差分析之前我們要先對數據進行轉置操作。

接下來在excel中找到單因素方差分析，如圖所示：

點擊確定後excel會彈出提示框，第一個需要注意的是如果你在選擇輸入區域時，選中了標題，那麼在下面的標志比特於第一行需要勾選上，同理，如果你的錶格是橫向分布的，那你需要在分組方式那一欄中選擇行，下方的提示會自己更改成標志比特於第一列；選擇好輸入區域之後我們可以設置生成的分析結果是在當前錶格中還是在新的錶格中，這裏我選擇的是新工作錶組，選擇好後我們點確定。

如圖是我們生成的方差分析錶：

對於錶中的內容我來給一點點說明，首先我們知道：

原假設和備擇假設是我們需要明確的第一點，然後我們著重來看服從F分布的檢驗統計量：

其中，SSA是組間平方和，SSE是組內平方和，k-1是自由度，錶中df也代錶自由度，n是樣本容量，這裏n=18，k=6，SSA/(k-1)=MSA，SSE/(n-k)=MSE；MSE是組內均方，MSA是組間均方。我們代入公式中計算可以得到MSA=0.025533，MSE=0.0321，當然這些結果是錶中都有的，我們可以對照看一下，此時的F檢驗統計量就等於MSA/MSE=0.795416。

在原假設成立的情况下我們應該服從F分布：F~（5，12），這裏有兩種方法可以判斷原假設是否成立（是否拒絕原假設）。第一種我們可以看P值，在這個理論分布裏面，取到比0.795416更極端的概率就是P值：

P-value=0.573332＞α=0.05
所以原假設成立–即沒有顯著性差异。

第二種方法也叫臨界值法，我們可以看錶中的F crit的值，也就是我們的臨界值：

F0.05（5，12）=3.105875>0.795416
說明不在拒絕域裏，原假設成立–即沒有顯著性差异。

三 總結

1. 單因素方差分析用於檢驗多個獨立樣本均值是否存在差异。
2. 當方差的分析結果達到顯著性水平（P≤0.05），只能說明多組之間總體均數不全相同，但要想知道具體是哪兩組均數之間存在差异是需要進行多重比較的；如果方差分析的結果不顯著，則不需要。
3. 兩組均數的比較可采用兩組獨立T檢驗，當然也可以采用單因素方差分析，如果樣本組數超過了三組（三組及三組以上），則只能使用單因素方差分析。

以上！！！（若有不對 歡迎指出。）