【C语言深度解剖】float变量在内存中存储原理＆＆指针变量与“零值”比较

大家好好我是沐曦希

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float 变量

浮点数在内存中的存储原理

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

例如：
十进制中的5.0转换成二进制是101.0，相当于1.01*2^2
(二进制中0.1表示1*2^(-1); 0.11表示1*2^(-1)+1*2^(-2))
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。
V=9.5f=1001.1=(-1)^0*1.0011*2^3
相当于S=0；M=1.0011；E=3。

IEEE 754规定

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
单精度浮点数存储模型：

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
双精度浮点数存储模型：

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

有效数字M的规定

前面说过， 1≤M<2 ，即M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

指数E的规定

指数E为一个无符号整数

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

例如： V=0.5f；
（-1）^0*1.0*2^(-1) 保存成32位浮点数时，必须保存成E+127–>126
保存成64位浮点数时，必须保存成E+1023–>1022 即float–>E（真实值）+127（中间值）–>存储值
即double–>E（真实值）+1023（中间值）–>存储值

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

E全为0

当浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

当有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

float 变量与"零值"进行比较

浮点数在内存中存储，并不想我们想的，是完整存储的，在十进制转化成为二进制，是有可能有精度损失的。
注意这里的损失，不是一味的减少了，还有可能增多。浮点数本身存储的时候，在计算不尽的时候，会“四舍五入”或者其他策略

//code1
#include <stdio.h>
int main()
{
    
	double x = 3.6;
	printf("%.50f\n", x);
	return 0;
}

//code2
#include <stdio.h>
int main()
{
    
	double x = 1.0;
	double y = 0.1;
	printf("%.50f\n", x - 0.9);
	printf("%.50f\n", y);
	if ((x - 0.9) == y) 
	{
    
		printf("you can see me!\n");
	}
	else
	{
    
		printf("oops\n");
	}
	return 0;
}

结论：因为精度损失问题，两个浮点数，绝对不能使用==进行相等比较.
浮点数本身有精度损失，进而导致各种结果可能有细微差别。

浮点数比较应该进行范围精度比较
伪代码一：

if((x-y) > -精度 && (x-y) < 精度){
    
//TODO
}

伪代码-简洁版

if(fabs(x-y) < 精度){
     //fabs是浮点数求绝对值
//TODO
}

精度可以直接定义一个（宏定义）或者使用系统精度。

宏定义精度

#define EPS 0.0000000000000001
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    
	double x = 1.0;
	double y = 0.1;
	if (fabs((x - 0.9) - y) < EPS)
	{
    
		printf("x==y");
	}
	else
	{
    
		printf("x!=y");
	}
	return 0;
}

输出结果：

系统精度

#include<float.h> //使用下面两个精度，需要包含该头文件
DBL_EPSILON //double 最小精度
FLT_EPSILON //float 最小精度

#include <stdio.h>
#include <math.h> //必须包含math.h,要不然无法使用fabs
#include <float.h> //必须包含，要不然无法使用系统精度
int main()
{
    
	double x = 1.0;
	double y = 0.1;
	printf("%.50f\n", x - 0.9);
	printf("%.50f\n", y);
	if (fabs((x - 0.9) - y) < DBL_EPSILON) 
	{
     //原始数据是浮点数，我们就用DBL_EPSILON
		printf("x==y\n");
	}
	else 
	{
    
		printf("x!=y\n");
	}
	return 0;
}

两个精度定义
#define DBL_EPSILON 2.2204460492503131e-016 /* smallest such that 1.0+DBL_EPSILON !=1.0 */
#define FLT_EPSILON 1.192092896e-07F /* smallest such that 1.0+FLT_EPSILON !=1.0 */
XXX_EPSILON是最小误差,是：XXX_EPSILON+n不等于n的最小的正数。
EPSILON这个单词翻译过来是’ε’的意思，数学上，就是极小的正数。

🧨x与"零值"比较

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>
int main()
{
    
	double x = 0.00000000000000000000001;
	//if (fabs(x-0.0) < DBL_EPSILON){ //写法1
	//if (fabs(x) < DBL_EPSILON){ //写法2
	if (x > -DBL_EPSILON && x < DBL_EPSILON) 
	{
     
		printf("x==y\n");
	}
	else 
	{
    
		printf("x!=y\n");
	}
	return 0;
}

x > -DBL_EPSILON && x < DBL_EPSILON: 为何不是>= && <= 呢？
XXX_EPSILON是最小误差,是：
XXX_EPSILON+n不等于n的最小的正数。
XXX_EPSILON+n不等于n的最小的正数: 有很多数字+n都可以不等于n，但是XXX_EPSILON是最小的，但是XXX_EPSILON依旧是引起不等的一员。
换句话说：fabs(x) <= DBL_EPSILON(确认x是否是0的逻辑)，如果=，就说明x本身，已经能够引起其他和他±的数据本身的变化了，这个不符合0的概念。

fabs库函数

fabs是用来计算浮点参数的绝对值的库函数，头文件是math.h。

Example
/* ABS.C: This program computes and displays * the absolute values of several numbers. */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
void main( void )
{
    
   int    ix = -4, iy;
   long   lx = -41567L, ly;
   double dx = -3.141593, dy;
   iy = abs( ix );
   printf( "The absolute value of %d is %d\n", ix, iy);
   ly = labs( lx );
   printf( "The absolute value of %ld is %ld\n", lx, ly);
   dy = fabs( dx );
   printf( "The absolute value of %f is %f\n", dx, dy );
}

Output
The absolute value of -4 is 4
The absolute value of -41567 is 41567
The absolute value of -3.141593 is 3.141593

指针变量与“零值”进行比较

#include<stdio.h>
int main()
{
    
	printf("%d\n", 0);//0
	printf("%d\n", '0');//字符0，ASCII码值48
	printf("%d\n", '\0');//字符串结束标'\0',ASCII码值0
	printf("%d\n", NULL);//0
	//#define NULL ((void *)0)
	return 0;
}

真实转化：
字符串A为“123456”转换成int类型，此时字符串A的字节数为7，而int类型为4个字节，要进行真实转化，需要我们编写算法，使用相关库函数来进行转化。

强制类型转化：
不改变内存中的数据，只改变对应的类型。
例如：

float a = 3.14;//3.14类型为double，存储在float类型中需要经过强制类型转化
//float a =(float)3.14;

int* p = NULL;//定义指针一定要同时初始化，否则为野指针
//if(p==0); if(p!=0);//不推荐
//if(p); if(!p);//不推荐
if(NULL==p);  if(NULL!=p);//推荐

🧵else 到底与哪个if配对呢？

//code1
#include<stdio.h>
int main()
{
    
	int x = 0;
	int y = 1;
	if (10 == x)
		if (11 == y)
			printf("hello\n");
	else
			printf("world!\n");
	return 0;
}

无打印结果。

//code2
#include<stdio.h>
int main()
{
    
	int x = 0;
	int y = 1;
	if (10 == x)
	{
    
		if (11 == y)
		{
    
			printf("hello\n");
		}
	}
	else
	{
    
		printf("world!\n");
	}
	return 0;
}

打印结果：world!

结论：else 匹配if采取就近原则

写在最后

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