重庆OI 2005 新年好

题意

有$n$个车站，$m$条双向边，给你指定的$5$个车站$a,b,c,d,e$，问你从$1$号车站出发，经过所有指定车站的路径之和最短为多少。

数据范围

$1⩽n⩽50000$

$1⩽m⩽10^5$

$1<a,b,c,d,e⩽n$

思路

暴力枚举所有的行走路线一共$5!$种方案，我们可以先预处理出这$6$个车站（包括第一个车站）之间的最短距离，然后暴力跑所有的行走路线，取路径之和的最小值。

时间复杂度

用$dijkstra$跑，
$O(m\ast \log n\ast 5!)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define Yes puts("Yes");
#define No puts("No");
#define sz(x) (int)x.size()
using namespace std;
template <typename T> void read(T &t) {
    
	t=0; char ch=getchar(); int f=1;
	while (ch<'0'||ch>'9') {
     if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	do {
     (t*=10)+=ch-'0'; ch=getchar(); } while ('0'<=ch&&ch<='9'); t*=f;
}
template <typename T> void write(T t) {
    
	if (t<0) {
     putchar('-'); write(-t); return; }
	if (t>9) write(t/10);
	putchar('0'+t%10);
}
template <typename T> void writeln(T t) {
     write(t); puts(""); }
const int N = 50010, M = 200010;
int n, m, sum, ans = 2e9;
int a[10];//亲戚家
int h[N], ne[M], e[M], w[M], idx;
int dist[10][N];
bool st[N], vis[N];
void add(int a, int b, int c){
    
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++;
}
void dijkstra(int x, int d[]){
    
	memset(st, false, sizeof st);
	d[x] = 0;
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>q;
	q.push({
    0, x});	
	while(q.size()){
    
		auto it = q.top();
		q.pop();
		int ver = it.second;
		if(st[ver]) continue;
		st[ver] = true;
		for(int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]) {
    
			int j = e[i];
			if(d[j] > d[ver] + w[i]){
    
				d[j] = d[ver] + w[i];
				q.push({
    d[j], j}); 
			}
		}
	}	
}
void dfs(int pre, int cnt){
    
	if(cnt == 6){
    
		ans = min(ans, sum);
		return;
	}
	for(int i = 2; i <= 6; i ++ ){
    
		if(!vis[i]){
    
			sum += dist[i][pre];
			vis[i] = true;
			dfs(a[i], cnt + 1);
			vis[i] = false;
			sum -= dist[i][pre];
		}
	}
}
int main()
{
    
	memset(h, -1, sizeof h);
	memset(dist, 127, sizeof dist);
	read(n);read(m);
	for(int i = 2; i <= 6; i ++ ) read(a[i]);
	a[1] = 1;
	while(m -- ){
    
		int a, b, c;
		read(a), read(b), read(c);
		add(a, b, c);add(b, a, c);
	}
	for(int i = 1; i <= 6; i ++ ) dijkstra(a[i], dist[i]);
	dfs(1, 1);
	writeln(ans);
	return 0;
}