【斐波那契数列】

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1.基本介绍

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368
提示：这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

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2.递归实现

#include<stdio.h>
int Fib(int n)
{
    
    if (n <= 2)
        return 1;
    else
        return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
    
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    int ret = Fib(n);
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}

运行结果

时间复杂度：O(2^n)

空间复杂度:O(n)

提示：空间可以重复利用，不累计的；时间是一去不复返，累计的

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3.非递归实现

迭代实现

提示：时间复杂度：O(n) ; 空间复杂度O(1)

#include<stdio.h>

int Fib(int n)
{
    
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	while (n > 2)
	{
    
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}
int main()
{
    
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

运行结果

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数组实现

提示：时间复杂度：O(n) ; 空间复杂度O(n)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
long long Fibonacci(unsigned int n)
{
    
	if (n == 0)
		return 0;
	long long ret=0;
	long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));
	if (fibArray == NULL)
	{
    
		printf("空间开辟失败");
		
	}
	else
	{
    
		fibArray[1] = 1;
		fibArray[2] = 1;
		for (long long i = 3; i <= n; i++)
		{
    
			fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
		}
		ret = fibArray[n];
		free(fibArray);
		fibArray = NULL;
		
	}
	return ret;
}
int main()
{
    
	unsigned int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	long long ret = Fibonacci(n);
	printf("%lld\n", ret);
	return 0;
}

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