论文学习——水文时间序列相似性查询的分析与研究

写在前面：《水文》；2009年；
作者：李薇、孙洪林

1 摘要

1. 水文时间序列相似性查询，可以用于雨洪过程预测、环境演变分析、水文过程规律分析等方面。
2. 最为直接的应用是，回答防汛指挥中经常问到的：“当前水文过程相当于历史上哪一时期的同类过程”
3. 引入数据仓库和数据挖掘挖掘理论与技术。

2 引言

3 问题描述

传统的时间序列相似性搜索研究，主要强调精确匹配，但是在数据挖掘应用中，由于数据量巨大，一般采用基于近似匹配的“近似搜索”。

水文时间序列相似性挖掘的关键工作有：

1. 子序列的划分。 在国家水文数据库中，洪水工程已经按照产汇流理论进行了划分，形成了各类要素的摘录表。
   但是，在日值类过程中，则需要按拟解决的问题类型进行划分，需要使得划分规则既符合水文理论，又适合计算机处理。

2. 序列特征提取。一般是对序列进行变换，例如傅里叶变换、小波变换或者分段平均等方法映射到特征空间。

3. 相似性度量的确定。对于水文过程而言，不同的水文要素过程有不同的特征。因此要根据水文过程的特点，确定与之相适应的相似性度量。

4 理论方法

水文时间序列的相似性查询，所需处理的数据对象以水文数据为基础，其过程主要可以分为两个主要的阶段：查询准备阶段和相似性查询阶段。

1. 查询准备阶段。 包括数据预处理与时间序列的特征提取。
   ① 在任何一种数据挖掘任务中，数据预处理都是必不可少的关键工作之一，该模型中数据预处理涉及数据集成、数据净化、数据选择及序列规则化变换等；
   ② 时间序列的模式表示是时间序列数据挖掘的先决条件，是水文时间序列相似性挖掘的关键问题之一，其效果直接影响数据挖掘的结果。

2. 相似性查询阶段。 主要是用户提交查询请求，系统在模式表示的基础上根据相似性度量方式进行模式匹配，并将结果可视化展示给用户。

模式匹配（相似性度量）+ 时间序列的模式表示 并称为时间序列相似性查询的两大基石。

5 基于特征点的分段线性表示

• 时间序列模式表示方法：
  本文使用的是：基于特征点的分段线性表示，作为时间序列的模式表示方法。（PLR）

• 对于具有明显的周期性和短期模式波动频繁等特点的时间序列，能够有效地实现数据压缩，从而把握时间序列总体模式的变化特征。

• 分段举例如下图所示：
  

5.1 分段线性表示

5.2 特征点的定义

6 时间序列的相似性度量

• 时间序列的相似性度量定义要满足以下条件：
  （1）相似性度量允许不精确匹配，支持时间序列的多种形变；
  （2）相似性度量的计算必须高效；
  （3）相似性度量应该支持快速索引；
  （4）相似性度量可以应用于其他数据挖掘领域，如时间序列的聚类和分类、频繁模式的发现和异常发现等等；

• 常见的相似性度量有：Minkowski距离、动态时间弯曲距离、最长公共子串等等。

6.1 动态模式匹配距离(DPM)

1. DPM 距离不是基于点与点之间的匹配计算，而是通过模式来匹配的。
2. 优点：模式的定义非常 灵活；模式的平均长度一般远大于1，实现了时间序列的降维（时间序列的模式数远小于时间序列的长度）

6.2 算法步骤

1. 定义模式。从时间序列中抽取模式特征，将时间序列变换到特征空间，得到时间序列的模式表示。
   对于分段线性表示来说，模式就是时间序列字段的插值线段，其特征可以是线段的长度、斜率等等；

2. 定义模式之间的距离