三部曲解下棋先手后手问题

1. 题目

两个人下棋，给定一个数组Arr={1,4,9,2,10,7};两个人只能从数组两端拿元素，得到获胜者的分数；

首先明确一下，这个游戏的最优解是先手必赢，但是如果是现实中两个人玩游戏就不一定了

2. 暴力递归解法

• 思路
  想得到优胜者的分数，优胜者一定是两个人中的一个，要不就是甲赢要不就是乙赢；甲赢的时候可能是先手也可能是后手，那么就可以看成甲先手(乙后手)得到的分数和甲后手(乙先手)得到的分数中的最大值；
  说明：函数f(Arr,L,R)表示在数组[L,R]范围开始到比赛结束，甲先手还能得到的分数最大值；函数s(Arr,L,R)表示在数组[L,R]范围开始到比赛结束，甲后手还能得到的分数最大值；

• code

int  f(vector<int>& Arr, int L, int R)
{
    
	if (L == R)
		return Arr[L];
	else
		return max(Arr[L] + s(Arr, L + 1, R,dp), Arr[R] + s(Arr, L, R - 1));
}

int s(vector<int>& Arr, int L, int R)
{
    
	if (L == R)
		return 0;
	else
		return max(f(Arr, L + 1, R, dp), f(Arr, L, R - 1, dp));
}

• 3. 记忆搜索解法

解法一存在重复计算的情况，假如状态数组，记录到达过的状态

• code

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class QQ
{
    
public:
	int  f(vector<int>& Arr, int L, int R, vector<vector<int>>& dp)
	{
    
		if (dp[L][R] != -1)
			return dp[L][R];
		if (L == R)
			dp[L][R] = Arr[L];
		else
			dp[L][R] = max(Arr[L] + s(Arr, L + 1, R,dp), Arr[R] + s(Arr, L, R - 1,dp));
		return dp[L][R];
	}

	int s(vector<int>& Arr, int L, int R, vector<vector<int>>& dp)
	{
    
		if (dp[L][R] != -1)
			return dp[L][R];
		if (L == R)
			dp[L][R] = 0;
		else
			dp[L][R] = max(f(Arr, L + 1, R, dp), f(Arr, L, R - 1, dp));
		return dp[L][R];
	}
};


int main()
{
    
	QQ qq;
	vector<int> Arr = {
     3,100,2,50 };
	int L = 0;
	int R = Arr.size();
	
	vector<vector<int>> dp(R, vector<int>(R,-1));


	int res = qq.s(Arr, L, R - 1,dp);
	cout << res << endl;
	return 0;
}

4. 严格表结构解法

定义两个表f和s，首先确定表中可以直接得出值得位置，然后确定位置依赖关系，确定遍历顺序；

• code

void code2(vector<int>& Arr, vector<vector<int>>& f, vector<vector<int>>& s)
{
    
	for (int i = 0; i < Arr.size(); i++)
		f[i][i] = Arr[i];
	int row = 0;
	int col = 1;
	while (col < Arr.size())
	{
    
		int m = row;
		int n = col;
		while (n < Arr.size())
		{
    
			f[m][n] = max(Arr[m] + s[m + 1][n], Arr[n] + s[m][n - 1]);
			s[m][n] = max(f[m][n - 1], f[m + 1][n]);
			m++;
			n++;
		}
		col++;
	}
}
int main()
{
    
	vector<int> Arr = {
     3,100,70,50 };
	int R = Arr.size();
	vector<vector<int>> f(R, vector<int>(R, 0));
	vector<vector<int>> s(R, vector<int>(R, 0));
	code2(Arr, f, s);
	int res = max(f[0][R-1], s[0][R-1]);
	cout << res << endl;
	return 0;
}