饭卡 HDU2546

饭卡 - HDU 2546 - Virtual Judge (csgrandeur.cn)

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

output

-45
32

思路

如果把题目改成, 饭卡余额m, n个菜品, 求买到菜品总价值最大,那么是标准的01背包问题。

但这里求饭卡余额最小, 且该题代价跟价值是相等的,总价值最大时余额便是最小, 用总余额减去总价值即可。

不过还有当 余额为 大于5时, 可以超出背包容量塞进大物品, 那么最优解肯定是用这5块买最贵的菜品, 于是就把余额先用去5块, 买最大的那个, 剩下的钱再求剩下的菜品最大价值。

求剩下时背包容量不能溢出, 也就是标准01背包问题, 求出最大价值在输出时加上原本最大的那个菜品就行。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e3 +10;
int f[N];
int w[N];
int n,m;
int main()
{
    
	while(cin >> n && n)
	{
    
		memset(f, 0, sizeof f);
		for(int i = 1; i <= n;i ++)
			cin >> w[i];
		sort(w + 1, w + 1 + n);
		cin >> m;
		if(m < 5)
		{
    
			cout << m <<endl;
			continue;
		}
		for(int i = 1; i < n; i++)
			for(int j = m - 5; j >= w[i]; j --)
				f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + w[i]);
		cout << m - a[n] - f[m - 5] << endl;
	}
	
	return 0;
}