【面试高频题】难度 1.5/5，经典「前缀和 + 二分」运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的「209. 长度最小的子数组」，难度为「中等」。

Tag : 「前缀和」、「二分」

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组

[nums_l, nums_{l+1}, ..., nums_{r-1}, nums_r]

，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回

0

。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]

输出：2

解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

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示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]

输出：1

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示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]

输出：0

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提示：

1 <= target <= 10^9

1 <= nums.length <= 10^5

1 <= nums[i] <= 10^5

前缀和 + 二分

利用

nums[i]

的数据范围为

[1, 10^5]

，可知前缀和数组满足「单调递增」。

我们先预处理出前缀和数组 sum（前缀和数组下标默认从

1

开始），对于每个

nums[i]

而言，假设其对应的前缀和值为

s = sum[i + 1]

，我们将

nums[i]

视为子数组的右端点，问题转换为：在前缀和数组下标

[0, i]

范围内找到满足 「值小于等于

s - t

」 的最大下标，充当子数组左端点的前一个值。

利用前缀和数组的「单调递增」（即具有二段性），该操作可使用「二分」来做。

代码：

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int t, int[] nums) {
        int n = nums.length, ans = n + 10;
        int[] sum = new int[n + 10];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int s = sum[i], d = s - t;
            int l = 0, r = i;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (sum[mid] <= d) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            if (sum[r] <= d) ans = Math.min(ans, i - r);
        }
        return ans == n + 10 ? 0 : ans;
    }
}

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• 时间复杂度：预处理前缀和数组的复杂度为

O(n)

，遍历前缀和数组统计答案复杂度为

O(n\log{n})

。整体复杂度为

O(n\log{n})

• 空间复杂度：

O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.209 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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