LeetCode_343_整数拆分

题目链接

• https://leetcode.cn/problems/integer-break/

题目描述

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

解题思路

动态规划法

• 确定dp数组以及下标的含义
  • dp[i]：将i拆分为至少两个正整数的和之后，这些正整数的最大乘积
• 确定递推公式
  • 当i >= 2时，假设将其拆分出的第一个正整数是j，剩余部分为i-j，则有两种可能：
    • 不再拆分i-j，此时的乘积是j * (i - j)
    • 继续拆分i-j，此时的乘积是j * dp[i-j]
  • 因此当j固定时，有dp[i] = max(j * (i - j), j * dp[i-j])
  • 因为1 <= j <= i-1,所以需要遍历所有的j得到dp[i]的最大值
• dp数组的初始化
  • dp[0] = dp[1] = 0,dp[2] = 1
• 确定遍历顺序
  • 1 <= j <= i-1

AC代码

class Solution {
    
    public int integerBreak(int n) {
    
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
    
            for (int j = 1; j <= i - 1; j++) {
    
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}