LeetCode：952. 按公因数计算最大组件大小【欧拉筛 + 并查集】

题目描述

给定一个由不同正整数的组成的非空数组 nums ，考虑下面的图：

• 有 nums.length 个节点，按从 nums[0] 到 nums[nums.length - 1] 标记；
• 只有当 nums[i] 和 nums[j] 共用一个大于 1 的公因数时，nums[i] 和 nums[j]之间才有一条边。

返回 图中最大连通组件的大小 。

输入与输出

输入：nums = [4,6,15,35]
输出：4

思路

题目将nums[i]和nums[j]找到一个大于一的公因数，即为两个数至少有一个相同的质数。然后将这两个节点连接。找相同质数用欧拉筛，然后将这个顶点的质数与num合并，用并查集来合并，最后遍历数组进行计数。

代码

class Solution {
    
public:
    const static int n = 1e5 + 7;
    int primes[n];
    int father[n];
    int isPrimes[n];
    int cnt;
    int numer[n];
    int find(int x) {
    
        return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
    }
    void merge(int x, int y) {
    
        int fx = find(x);
        int fy = find(y);
        if (fx != fy) {
    
            father[fx] = fy;
        }
    }
    void init() {
    
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
    
            father[i] = i;
        }
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
    
            if (isPrimes[i] == 0) {
    
                primes[cnt++] = i;
            }
            for (int j = 0; i * primes[j]  < n; ++j) {
    
                isPrimes[i * primes[j]] = 1;
                if (i % primes[j] == 0) {
    
                    break;
                }
            }
        }
    }
    int largestComponentSize(vector<int>& nums) {
    
        init();
        for (auto num : nums) {
    
            int tmp = num;
            for (int i = 0; i < cnt && primes[i] * primes[i] <= tmp; ++i) {
    
                if (tmp % primes[i] == 0) {
    
                    merge(num, primes[i]);
                    while(tmp % primes[i] == 0) {
    
                        tmp /= primes[i];
                    }
                }
            }
            if(tmp > 1) {
    
                merge(num, tmp);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (auto num : nums) {
    
            ans = max(ans, ++numer[find(num)]);
        }
        return ans;
    }
};