關於概率統計中的排列組合

一、排列的錶示

n個相异物件中取r個（0≤r≤n）的不同排列總數記為：

注意，這裏的記號中n與r的上下順序與一般的排列定義是相反的。

二、組合的錶示

n個相异物件中取r個（0≤r≤n）的不同組合總數記為：

注意，這裏的記號中n與r的上下順序與一般的組合定義也是相反的。因此概率統計內會用到一個更通用的記號來錶示這個組合：

注意：

1. 上述公式（2.3）中，左邊的組合數記號稱為組合系數；
2. 在概率統計中，只要r為非負整數，n為任何實數上述公式都成立，例如n=-1時：
   

三、和組合相關的幾個公式

1. 組合系數又稱為二項式系數，因為它出現在下面熟知的二項式展開公式中：
   

2. 另一個有用的公式
   
   注：當取等式左邊的j=k時，右邊的公式中兩個相乘的式子得到所有x^k的系數就可以得到公式2.5.

3. n個相异物件分成k（0≤k≤n）堆，每堆個數為r1，r2，…，rk，（r1，r2，…，rk為非負整數，其和為n），不同組合總數為：n!/（r1!..rk!）。
   注意：
   1>、這裏堆的次序不同會作為不同的分法，如a、b、c、d、e分成三堆，則(ac)、(b)、(de)和(b)、(ac)、(de)算作兩種不同分法；
   2>這個組合公式又稱為多項式系數，因為它是(x1+…+xk)ⁿ的展開式中x1^r1…xk^rk這一項的系數。

四、小結

之所以介紹排列統計的知識，一方面是因為概率統計中的排列組合與學概率統計以前學習的排列組合有所不同，另外排列組合是古典概率的主要工具。

具體來說，概率統計中的排列組合在錶示上與學概率統計以前學習的排列組合略有不同，並且在組合計算中將n選r的n取值範圍擴展到了整個實數域。

另外上面介紹的幾個排列組合計算公式是古典概率常用工具，熟練應用這些公式有助於古典概率的快速計算。

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