leetcode-494.目标和

动态规划(dp)

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题目详情

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或'-'，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

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示例1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例2:

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

思路:
设我们加上'+'的元素和为X , 加上'-'的元素和的绝对值为Y
那么我们需要的目标值target = X - Y
设数组总和为sum,那么又有sum = X + Y
由以上两式得出 X = (target + sum) / 2 = bagSize(转化为背包问题的背包大小)
则本题转化为,我们从nums数组中选出几个数,令其和X = bagSize
转化为01背包问题:装满容量为bagSize的背包,有几种方案?
特殊情况先分析:
1.如果abs(target) > sum 那么不可能实现(全弄’+'也不行)
2.如果X不是整数,即target + sum不能被2整除 ,也不可能实现(bagSize得是整数)
dp[j]的含义: 装满容量j的背包,有dp[j]种方案
关于初始化,容量0的背包有一种方案,所以dp[0] = 1
状态转移方程 : dp[j] = dp[j] + dp[j - num]
装满j背包的方案数 = 初始化j的方案数 + 装满[j-num]容量的方案数 (因为当前装入的是num)
最后返回dp[bagSize]

我的代码：

class Solution 
{
    
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) 
    {
    
        //求得数组元素和sum
        int sum = 0;
        for (int num : nums) sum += num;
        //处理特殊情况
        if (abs(target) > sum || (target + sum) % 2 ==1) return 0;

        int bagSize = (target + sum) / 2;

        vector<int> dp(bagSize + 1);
        dp[0] = 1;
        //对于每一个数
        for (int num : nums)
        {
    
            //从后往前分析背包方案
            for (int j = bagSize; j >= num; --j)
            dp[j] = dp[j] + dp[j - num];
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

涉及知识点:

1.动态规划(dp)