带你解决哈希冲突，并实现一个简单hash表，

1. 概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键
码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O($lo{g}_{2}N$)，搜索的效率取决于搜索过
程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函
数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快
找到该元素。

当向该结构中：

• 插入元素

  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

• 搜索元素

  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若
  关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash
Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快

问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元 素44，会出现什么问题？

很明显 44%10=4 ，而此时数组下标为4的位置已经存在一个元素，此时就是我们面临的问题哈希冲突（哈希碰撞）

2，冲突—概念

对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) == Hash($k_j$)，即：不同 关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

3，冲突—避免

首先，我们需要明确一点，由于我们哈希表底层数组的容量往往是小于实际要存储的关键字的数量的，这就导致一 个问题，冲突的发生是必然的，但我们能做的应该是尽量的降低冲突率。

4，冲突—避免—哈希函数设计

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1 之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数
1). 直接定制法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关 键字的分布情况 使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2). 除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数： Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3). 平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对 它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分 布，而位数又不是很大的情况

4). 折叠法–(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和， 并按散列表表长，取后几位作为散列地址。 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5). 随机数法–(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数 函数。 通常应用于关键字长度不等时采用此法
6). 数学分析法–(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某 些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据 散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均 匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

5, 冲突-避免-负载因子调节（重点掌握）

散列表的载荷因子定义为: a =填入表中的元素个数/散列表的长度

a是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值,
a与“填入表中的元素个数”成正比，所以，a越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大:反之，a越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子a的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0. 8，查表时的CPU缓存不命中(cache,

missing)按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，
如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将resize散列表。

负载因子和冲突率的关系粗略演示

所以当冲突率达到一个无法忍受的程度时，我们需要通过降低负载因子来变相的降低冲突率。

已知哈希表中已有的关键字个数是不可变的，那我们能调整的就只有哈希表中的数组的大小。

6,冲突—解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

7，哈希—解决—闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以 把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1)线性探测
比如上面的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，下标为4，因此44理论上应该插在该 位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入：

• 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
• 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到 下一个空位置，插入新元素

• 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他
  元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标 记的伪删除法来删除一个元素

2). 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨 着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。 对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不 会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情 况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

8，冲突—解决—开散列/哈希桶（重点掌握）

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子 集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
开散列，可以认为是把一个在大集合中的搜索问题转化为在小集合中做搜索了。

9，冲突严重时的解决办法

刚才我们提到了，哈希桶其实可以看作将大集合的搜索问题转化为小集合的搜索问题了，那如果冲突严重，就意味 着小集合的搜索性能其实也时不佳的，这个时候我们就可以将这个所谓的小集合搜索问题继续进行转化，例如：
1). 每个桶的背后是另一个哈希表
2). 每个桶的背后是一棵搜索树

10,实现一个哈希表

我选用了开散列的方式来解决哈希冲突的问题
我使用的hash函数事除留余数法–(常用)
这里主要实现了哈希表的三个操作
1）新增（带有扩容操作）
2）查找
3）删除

//通过开散列的方式来处理哈希冲突
public class MyHashMap {
    
    static class Node{
    
        public int key;
        public int value;
        public Node next;

        public Node(int key, int value) {
    
            this.key = key;
            this.value = value;
        }
    }
    private  static  final  double LOAD_FACTOR = 0.75; //定义一个负载影子常量/用来判断是否需要扩容
    //array就是hash表的本体，数组每一个元素又是一个链表的头节点
    private Node[] array = new Node[101];
    private int size = 0; //表示当前hash表中的元素个数
    private int hashFunc( int key){
    
        //求当前key在hash表中的存储位置，实际中的求法比这个复杂多了
        return  key%array.length;
    }

    //如果hash表中已经存在key就修改原来key的value
    //如果不存在就插入就插入新的键值对
      public void put(int key,int value){
    
        //1,需要把key映射成数组下标
        int index = hashFunc(key);
        //取出当前数组中该位置的结点（即链表的头结点）
        Node list = array[index];
        //判断是key否存在链表中
          for (Node cur = list; cur != null; cur = cur.next){
    
              if(cur.key == value){
    
                  //如果存在就修改当前结点的value
                  cur.value = value;
                  return;
              }
          }
          //如果循环结束，没找到，就插入到对应数组的下标，
          //这里采用头插，也可以尾插
          Node newNode = new Node(key,value);
          newNode.next = list;
          array[index] = newNode;
          index++;
          if(size/array.length > LOAD_FACTOR){
    
              resize(); //大于负载因子就扩容
          }
      }

      private void resize(){
      //扩容操作
       Node[] newArray = new Node[array.length*2];
          for (int i = 0; i < array.length; i++) {
    
              for(Node cur = array[i]; cur != null; cur = cur.next){
    
                  int index = cur.key%newArray.length;
                  Node newNode = new Node(cur.key,cur.value);
                  newNode.next = newArray[index].next;
                  newArray[index] = newNode;
              }
          }
          array = newArray;
    }
      //查找操作，查找key对应的value,如果找到了，就返回value,否则返回null
    public Integer get(int key){
    
        //首先我们得把key映射成数组下标
        int index = hashFunc(key);
        //取出该下标位置的链表
        Node list = array[index];
        //遍历链表进行查找
        for (Node cur = list; cur != null; cur = cur.next){
    
            if(cur.key == key){
    
                return cur.value;   //找到了
            }
        }
        //没找到
        return null;
    }
    //删除key
 public  void remove(int key){
    
        int index = hashFunc(key);
        Node list = array[index];
        if(key == list.value){
     //处理头删
            array[index] = list.next;
        }
        //其他位置需要找到删除结点的前一个结点
       Node prveNode = serch(key);
        Node toRemove = prveNode.next;
        prveNode.next = toRemove.next;
 }
      public  Node serch(int key){
      //找到待删除结点的前一个结点
          int index = hashFunc(key);
          Node list = array[index];
        for (Node cur = list; cur != null && cur.next != null; cur = cur.next ){
    
            if(cur.next.key == key){
    
                return cur;
            }
        }
        return null;
      }
}

11，性能分析

虽然哈希表一直在和冲突做斗争，但在实际使用过程中，我们认为哈希表的冲突率是不高的，冲突个数是可控的， 也就是每个桶中的链表的长度是一个常数，所以，通常意义下，我们认为哈希表的插入/删除/查找时间复杂度是 O(1) 。