【Hot100】4. 寻找两个正序数组的中位数

困难题

参考：

• 力扣题解-️思维导图整理: 3种方法彻底解决中位数问题️

• CSDN博客-️思维导图整理大厂面试高频数组10: 3种方法彻底解决中位数问题, 力扣4️

有三种解法：

①

// 第k小数
class Solution {
    
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    
        int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
        int totalLength = length1 + length2;
        if (totalLength % 2 == 1) {
      // 可以将两种情况合并,奇数会求两次同样的k
            int midIndex = totalLength / 2;
            double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1);
            return median;
        } else {
    
            int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2;
            double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0;
            return median;
        }
    }

    public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
    
         /* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素,那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较 * 这里的 "/" 表示整除 * nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个 * nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个 * 取 pivot = min(pivot1, pivot2),两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个 * 这样 pivot 本身最大也只能是第k-1小的元素 * 如果 pivot = pivot1,那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums1 数组 * 如果 pivot = pivot2,那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums2 数组 * 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小）,因此需要修改 k 的值,减去删除的数的个数 */

        int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
        int index1 = 0, index2 = 0;
        int kthElement = 0;

        while (true) {
    
            // 特殊情况
            if (index1 == length1) {
      // 第二种特殊情况,一个数组为空
                return nums2[index2 + k - 1];
            }
            if (index2 == length2) {
      // 第二种特殊情况,一个数组为空
                return nums1[index1 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                 // 第三种特殊情况,k=1
                return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);
            }
            
            // 正常情况,index1,index2作为起始点,newindex1,newindex2作为比较点 在不停的更新
            int half = k / 2;
            int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1; //第一种特殊情况,发生越界,记录需要比较的位置
            int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1;  //第一种特殊情况,发生越界,记录需要比较的位置
            int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2];  //获取两个需要比较的数
            if (pivot1 <= pivot2) {
      // <=将两种情况合并
                k -= (newIndex1 - index1 + 1); //两者相减后+1,这才是真正减去的长度
                index1 = newIndex1 + 1;  //连同比较位置也一同删去了,所以新的开始是 比较位置 的后一位
            } else {
    
                k -= (newIndex2 - index2 + 1);
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }
    }
}

②

// 常规思想
class Solution {
    
    public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
    
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        int len = m + n;
        int left = -1, right = -1;
        int aStart = 0, bStart = 0;
        for (int i = 0; i <= len / 2; i++) {
    
            left = right;  // 每次循环前将 right 的值赋给 left
            // A移动的条件: B遍历到最后 或 当前A<B,满足一个即可
            if (aStart < m && (bStart >= n || A[aStart] < B[bStart])) {
    
                right = A[aStart++];
            } else {
    
                right = B[bStart++];
            }
        }
        if ((len & 1) == 0) // 与1交,判断奇偶数,更快速
            return (left + right) / 2.0;
        else
            return right;
    }
}

③

// 划分数组
class Solution {
    
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    
        if (nums1.length > nums2.length) {
    
            return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
        }

        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int left = 0, right = m;
        // median1：前一部分的最大值
        // median2：后一部分的最小值
        int median1 = 0, median2 = 0;

        while (left <= right) {
     // 一直循环找到一个最大的i满足A[i-1]≤B[j]
            // 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
            // 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
            int i = (left + right) / 2; //二分法,i从区间中间开始
            int j = (m + n + 1) / 2 - i;//+1的操作将总数为奇数和偶数合并为一种情况

            //nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
            //当一个数组不出现在前一部分时,对应的值为负无穷,就不会对前一部分的最大值产生影响
            int nums_im1 = (i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1]);
            //当一个数组不出现在后一部分时,对应的值为正无穷,就不会对后一部分的最小值产生影响
            int nums_i = (i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i]);
            int nums_jm1 = (j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1]);
            int nums_j = (j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j]);

            if (nums_im1 <= nums_j) {
    
                median1 = Math.max(nums_im1, nums_jm1);
                median2 = Math.min(nums_i, nums_j);
                left = i + 1;
            }
            else {
    
                right = i - 1;
            }
        }
        return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
    }
}