概率论的学习和整理7：理解期望和方差还是要回到随机试验本身，期望不是平均值，方差的公式不同情况不同

1 期望和平均值

1.1 平均值（mean Value）

• 算术平均值
• 几何平均值
• 调和平均数

• 平方平均值（均方根）
• 加权平均值

1.2 期望

• 期望就是数学期望
• 期望不是日常语言力的：某一个“期望结果” ，而是各种可能结果的平均值
• 这个平均值可能不属于 各个可能结果的之中的1个，因为是 average()

2 期望和平均值

2.1 对随机试验的加深理解

• 比如2个数字
• 集合就是{0,1}，集合内2个元素
• 平均值就是0.5，确定不变

• 但是，如果有个随机试验，50%概率0，50%概率1，那么也是只有两种事件（比如是正方面）--对应的随机变量0，1。但是，因为是随机的，也就是，试验可以做无限次，每次的结果都会随机变化，样本空间里包含无限个0，1
• 所以，样本空间也就是=集合=S= {0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1......} ，集合内无限个元素
• 平均值不确定，因为试验次数不确定，可能有不同的S  {0,1,1,1} ， {0,1,1,1,0,1,0,1,1,0}
• {0,1,1,1}  平均值 0.75  
• {0,1,1,1,0,1,0,1,1,0}  平均值 0.6 
• ......
• 那平均值就没法求了
• 对，所以，数学期望就出现了
• E(x)=0*50%+1*50%=0.5 ，那这个代表什么意思呢？就是当试验次数n 足够多，样本空间足够大，接近无限，那么 数学期望会趋近 0.5
• 所以两者区分就很明显了
• 样本数确定，可以直接求各种平均数，
• 样本数量不确定（无限），只能求数学期望 (样本越大越准确)

2.2

3 方差

3.1 方差公式1

 

 

 

3.2 方差公式2

方差的公式是D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2

D(X)=E{[X-E(x)]^2}
=E{X^2-2XE（X）+[E(x)]^2}
=E(x^2)-2E(x)*E(x)+[E(x)]^2
=E(x^2)-E(x)^2

3.3 计算