E. XOR Tree（树形dp/异或/最近公共祖先）

题目
参考

题意

给定一棵树，树上每个结点取值为$2^0<=a_i<2^{30}$，如果树上存在路径path(u,v)使得，路径上的结点的异或和为0，则这条路径是损坏的。
现能够将树上任一结点的数，修改成其他的数值（可以超出$2^{30}$)。
问，最少需要修改多少个结点，才能使树上不存在损坏的路径。

思路

• 对于损坏的路径，我们只需要把路径上的一个结点，修改成$2^{31}$即可，因为树上结点的取值都小于$2^{31}$，与之异或，必定非0。
• 对于损坏的路径，我们要修改离根节点最近的那个点，因为这个结点，影响面最大。修改该结点，可以最大保证破坏更多的损坏路径。
• 构建以1为根结点root的树
• 定义dis(u)为结点u与根结点组成的路径的异或和。
• 根据异或性质，对于任意结点u,v，假设它们的公共祖先为p，则路径(u,v)的异或值，实际等于$dis(u)⨁dis(v)⨁p$

我们可以预处理，计算每个结点的dis值。dfs遍历每个结点（优先遍历子结点），对于存在损坏的路径，则破坏该路径的公共祖先结点。
在dfs遍历的时候，用set维护每个结点的所有后代结点的dis值。

注意事项

• 该题卡常，遍历数组时需要遍历小的那个，详见代码33行
• 需要清空子节点的 set集合，不然内存会爆，详见代码42行

代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 200010;

int n, x, y, ans;
int a[maxn], dis[maxn];
vector<int> g[maxn];
set<int> st[maxn];

// dis[u] = a[u] ^ a[parent(u)] ^ ... ^ a[root]
void cal_pre(int u, int p) {
    
	dis[u] = a[u];
	if (p != -1) {
    
		dis[u] ^= dis[p];
	}
	for (auto v: g[u]) {
    
		if(v == p) {
    
			continue;
		}
		cal_pre(v, u);
	}
}
void dfs(int u, int p) {
    
	st[u].insert(dis[u]);
	bool same = false;
	for (auto v: g[u]) {
    
		if (v == p) {
    
			continue;
		}
		dfs(v, u);// dfs the son node first.
		// if no this, TLE happen. 
		if (st[v].size() > st[u].size()) {
    
			st[u].swap(st[v]);
		}
		for (auto x: st[v]) {
    
			same |= st[u].count(x ^ a[u]);
		}
		for (auto x: st[v]) {
    
			st[u].insert(x);
		}
		st[v].clear();// if no this, Memory Limit happen.
	}
	if (same) {
    
		st[u].clear();
		++ans;
	}
}
void solve() {
    
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    
		scanf("%d", &a[i]);
		g[i].clear();
		st[i].clear();
	}
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
    
		scanf("%d%d", &x, &y);
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}
	cal_pre(1, -1);
	ans = 0;
	dfs(1, -1);
	printf("%d\n", ans);
}
int main() {
    
	int t;
// scanf("%d", &t);
	t = 1;
	while (t--) {
    
		solve();
	}
}

最后

weixin gongzhonghao搜 对方正在debug，关注下，一起快乐刷题吧