二叉树第一部分

二叉树

树形结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

它具有以下的特点：有一个特殊的节点，称为根节点，

根节点没有前驱节点除根节点外，

其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i<= m) 又是一棵与树类似的子树。

每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
树是递归定义的。

概念（重要）

知道了 概念 那么 如何 表示 树呢 ？？？

树的表示形式

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，
孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的**孩子兄弟表示

2、二叉树

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉
树组成。
二叉树的特点：

1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。

2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

   （有序 不是 大小有序 而是 顺序）
   

两种特殊的二叉树

概念 ：

1. 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果
   一个二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n
   个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全
   二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
   
   

二叉树的 性质

看完了二叉树的性质那么接下来我们来了解一下二叉树的存储

3、二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储

这里我们 主要理解 链式存储 而顺序 存储 则 会在堆中常用

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

// 孩子表示法
class Node {
    
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}


// 孩子双亲表示法
class Node {
    
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}

二叉树的创建

这里 我们 创建一个二叉树 会使用 一个非常非常佬的 创建方式

不是 真正的 创建方式 ，我们先这样 创建 来理解 一下 二叉树的性质


附上代码

class BTNode {
    
    public char val;
    // 左孩子引用
    public BTNode left;
    // 右孩子
    public BTNode right;
    public BTNode (char val) {
    
        this.val = val;
    }
}
public class BinaryTree {
    
    public BTNode root; // 二叉树的根节点

    public BTNode createTree() {
    
        BTNode A = new BTNode('A');
        BTNode B = new BTNode('B');
        BTNode C = new BTNode('C');
        BTNode D = new BTNode('D');
        BTNode E = new BTNode('E');
        BTNode F = new BTNode('F');
        BTNode G = new BTNode('G');
        BTNode H = new BTNode('H');
        A.left = B;
        A.right = C;
        B.left = D;
        B.right = E;
        C.left = F;
        C.right = G;
        E.right = H;
        return A;
    }
}

二叉树的遍历（重点）

3种遍历方式 （访问二叉树时机不同）

1.前序遍历（先根遍历

2.中序遍历

3.后续遍历

总结

学习完了 二叉树 的 三种遍历 方式 发现 他们 是 沿着一条路线 的，只是打印 的 时机 不同而已

练习

1.代码实现前序遍历

1.前序遍历 根 --》 左子树 --》 右子树

 // 通过 递归 实现前序遍历
    void preOrder(BTNode root) {
    
        if(root == null) {
    
            return;
        }
        System.out.print(root.val + " ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

知道了 前序 遍历 那么 我们直接 来做 前序遍历 的 oj 题

二叉树的前序遍历

方法一 ：遍历 思路

class Solution {
    
    //这里 保证 了 list 都 只有 一份 
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
    
        
        if(root == null) {
    
            return list;
        }
        list.add(root.val);
        preorderTraversal(root.left);
        preorderTraversal(root.right);  
        return list;
    }
}

方法二 ： 子问题思路

class Solution {
    
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
    
         List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(root == null) {
    
            return list;
        }
        list.add(root.val);
        List<Integer> leftTree = preorderTraversal(root.left);
        list.addAll(leftTree);
        List<Integer> rightTree = preorderTraversal(root.right);  
        list.addAll(rightTree);

        return list;
    }
}

·知道前序 遍历 那么 中序遍历 和 后续遍历 那么 不就是 调整一下 递归 顺序吗

2.中序遍历 左子树 --》 根 --》 右子树

   // 中序遍历
    // 左子树 --》 根 --》 右子树
    void inOrderTraversal(BTNode root) {
    
        if(root == null) {
    
            return;
        }
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inOrderTraversal(root.right);
    }

二叉树的中序遍历

方法一 ： 遍历思路

class Solution {
    
    List<Integer> list  = new ArrayList<>();
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    
        if(root == null) {
    
            return list;
        }
        inorderTraversal(root.left);
        list.add(root.val);
        inorderTraversal(root.right);
        return list;
    }
}

方法二 ： 子问题思路

class Solution {
    
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
    
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(root == null) {
    
            return list;
        }
        List<Integer> leftTree = inorderTraversal(root.left);
        list.addAll(leftTree);

        list.add(root.val);

        List<Integer> rightTree = inorderTraversal(root.right);
        list.addAll(rightTree);
        return list;
    }
}

3.后序遍历 左子树 --》右子树 --》 根

    // 后序遍历
    // 右子树 --》 左子树 --》 根
    void postOrderTraversal(BTNode root) {
    
        if(root == null) {
    
            return;
        }
        inOrderTraversal(root.left);
        inOrderTraversal(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

二叉树的后序遍历

方法一 ： 遍历思想

class Solution {
    
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
    
        if(root == null) {
    
            return list;
        }
        postorderTraversal(root.left);
        postorderTraversal(root.right);
        list.add(root.val);
        return list;
    }
}

方法二 ： 子问题思路

class Solution {
    
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
    
        List<Integer> list = new ArrayList();

        if(root == null) {
    
            return list;
        }
        List<Integer> leftTree = postorderTraversal(root.left);
        list.addAll(leftTree);
        List<Integer> rightTree = postorderTraversal(root.right);
        list.addAll(rightTree);

        list.add(root.val);
        return list;
    }
}

这里来 一个 idea 快捷键 整体改变 变量命 shift 加 f6

程序遍历

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从
左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是
层序遍历。

最后在来 4道题 结束 第一部分二叉树