数据标准化处理

1. 为什么要进行数据标准化处理

在多指标评价体系中，由于各评价指标的性质不同，通常具有不同的量纲和数量级。当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。因此，为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行标准化处理。

2. 什么是数据标准化

将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

3.数据标准化方法

常见的方法有：min-max标准化（Min-max normalization），log函数转换，atan函数转换，z-score标准化（zero-mena normalization，此方法最为常用），模糊量化法。本文只介绍min-max法（规范化方法），z-score法（正规化方法），归一化方法。

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方法一：规范化方法（min-max法）

min-max标准化(Min-maxnormalization)也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下:其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

特点：是对原始数据的线性变换，结果落入[0,1] 区间

方法二：正规化方法（z-score法）

最常见的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法:z-score 标准化(zero-meannormalization)也叫标准差标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为:其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

• 这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。
• z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
• spss默认的标准化方法就是z-score标准化。
• 用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。

步骤如下：
1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；
2.进行标准化处理：
zij=（xij－xi）/si
其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
3.将逆指标前的正负号对调。
标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

方法三：归一化方法