IEEE754标准中的4种舍入模式

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一、前言

最近在写一个基于IEEE754标准的浮点加法器，其中有一项要求就是要满足IEEE754标准的四种舍入模式。

我们在进行对阶或者右规格化的时候，阶数较小的操作数在进行右移的时候，会造成尾数部分的低位丢失，从而会造成误差。因此我们才需要根据需求，采取四种舍入模式中的一种对尾数进行舍入操作以减少误差。

二、IEEE754标准中的4种舍入模式

1、就近舍入：

即十进制下的四舍五入。但是也会出现以下几种情况：

• 多余数字是1001，它大于0.5，故最低位进1。
• 多余数字是0111，它小于0.5，则直接舍掉多余数字。
• 多余数字是1000，正好是等于0.5的特殊情况；那么此时最低位为0则舍掉多余位，最低位为1则进位1。

注意这里说明的数位都是指二进制数。因为这是尾数，所以在计算这些二进制和0.5的关系的时候，也即转为10进制的时候，我们用每一位的权重乘以2^(-i)然后求和即可。

2、朝0舍入：即朝数轴零点方向舍入，所以我们直接截尾即可。

3、朝正无穷舍入：对正数而言，多余位全为0则直接截尾，不全为0则向最低有效位进1；负数的话不管多余位是多少直接截尾即可。

4、朝负无穷舍入：对负数而言，多余位全为0则直接截尾，不全为0则向最低有效位进1；正数的话不管多余位是多少直接截尾即可。

三、举例

要求保留小数点后3位

1、就近舍入：

对于1.001_1001，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001）
对于1.001_0111，舍入处理后为1.001（去掉多余的4位）
对于-1.001_1000，舍入处理后为-1.010（去掉多余的4位，加0.001，因为此时最低位为1）
对于-1.010_1000，舍入处理后为-1.010（直接去掉多余的4位，因为此时最低位为0）

  
   

  
   

    

   

2、朝0舍入：

//正数直接截尾
对于1.001_1001，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）
对于1.001_0111，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）

//负数直接截尾
对于-1.001_1000，舍入处理后为-1.001（直接去掉多余的4位）
对于-1.010_1000，舍入处理后为-1.010（直接去掉多余的4位）

3、朝正无穷舍入：

//正数多余位不全为0进位1
对于1.001_1001，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001）
对于1.001_0111，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001）

//正数多余位全为0直接截尾
对于1.001_0000，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）

//负数直接截尾
对于-1.001_1010，舍入处理后为-1.001（直接去掉多余的4位）

4、朝负无穷舍入：

//正数直接截尾
对于1.001_1001，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）
对于1.001_0111，舍入处理后为1.001（直接去掉多余的4位）

//负数多余位全为0直接截尾
对于-1.001_0000，舍入处理后为-1.001（直接去掉多余的4位）

//负数多余位不全为0进位1
对于-1.001_1010，舍入处理后为-1.010（去掉多余的4位，加0.001）