72. 编辑距离

72. 编辑距离

原始题目链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance/

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

解题思路：

定义dp[i][j]的含义为：word1的前i个字符和word2的前j个字符的编辑距离。就是word1的前i个字符，变成word2的前j个字符，最少需要这么多步。如果其中一个字符串是空串，那么编辑距离是另一个字符串的长度；两个串都不空时，dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+int(word1[i]!=word2[j]))：
例如，word1 = “abcde”, word2 =“fgh”,我们现在算这俩字符串的编辑距离，就是找从word1，最少多少步，能变成word2？那就有三种方式：

知道"abcd"变成"fgh"多少步（假设X步），那么从"abcde"到"fgh"就是"abcde"->“abcd”->“fgh”。（一次删除，加X步，总共X+1步）
知道"abcde"变成“fg”多少步（假设Y步），那么从"abcde"到"fgh"就是"abcde"->“fg”->“fgh”。（先Y步，再一次添加，加X步，总共Y+1步）
知道"abcd"变成“fg”多少步（假设Z步），那么从"abcde"到"fgh"就是"abcde"->“fge”->“fgh”（替换）。

代码实现：

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        m, n = len(word1), len(word2)

        if m * n == 0:
            return m + n

        # 定义dp[i][j]:word1到i的字符 变换成 word2[j] 的编辑距离
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

        # 初始化dp：word1为空或者word2为空，那么转换的最少步数
        # 就是word1或word2的长度
        for i in range(m + 1):
            dp[i][0] = i

        for j in range(n + 1):
            dp[0][j] = j
        
        # 根据dp[i - 1][j] dp[i][j - 1] dp[i - 1][j - 1]
        # 计算dp[i][j]的值
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + int(word1[i - 1] != word2[j - 1]))

        return dp[m][n]

参考文献：
https://leetcode.cn/problems/edit-distance/solution/bian-ji-ju-chi-by-leetcode-solution/