Une compréhension facile de la simplicité de la classification bayésienne du lissage laplacien

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Poids sec,Première livraison

Les quatre caractéristiques de ce garçon sont qu'il n'est pas beau,Mauvaise personnalité,Petite taille,Pas de progrès,Nous sommes arrivés à la conclusion que les filles ne se marient pas！Beaucoup de gens disent que c'est une question d'envoi de points,Ha ha ha ha ha.Nous utilisons également des algorithmes mathématiques pour montrer que si vous n'êtes pas fiable, vous ne pouvez pas obtenir la goutte de votre femme！

Prenons un autre exemple,Si un autre couple,De ce couple,Les quatre caractéristiques des garçons sont,Beau visage.,C'est une bonne personnalité,Hauteur,Avancez.,Alors sa copine se marie ou pas？Peut - être qu'il y a un autre petit ami qui dit que c'est une question d'envoi de points,C'est ça?,Nous allons parler avec des faits！

Le processus de lissage de Laplace est illustré par un exemple！

Commencez par l'exemple

Ou les données d'entraînement ci - dessous：

Les quatre ensembles de caractéristiques se ressemblent{Beau gosse.,- Non.}、Caractère{Vas - y.,D'accord.,C'est pas bon.}、Taille{Élevé,Moyenne,Petit.}、Avance ou pas{Avancez.,Pas de progrès}

Nous exigeons maintenant que le garçon soit beau dans quatre caractéristiques,C'est une bonne personnalité,Hauteur,En montant,Il correspond à la probabilité de se marier et de ne pas se marier qui est grand et qui est petit,Pour arriver à une conclusion！

Ce qui veut dire comparerp(Mariage|Beau visage.,C'est une bonne personnalité,Hauteur,Avancez.)Avecp(Ne pas se marier|Beau visage.,C'est une bonne personnalité,Hauteur,Avancez.)Probabilité de.

Selon la formule de l'algorithme bayésien naïf , Nous pouvons obtenir la formule suivante ：

Parce que les deux dénominateurs sont p(Beau visage.)、p(C'est une bonne personnalité)、p(Hauteur)、p（Avancez.）, Alors on peut ne pas compter le dénominateur , Comparez seulement la taille moléculaire de deux formules. .

D'accord.,Commençons par le calcul., Calculer d'abord sous quatre caractéristiques , La probabilité de se marier .

Nous devons calculer séparément p（C'est une bonne personnalité|Mariage）、p(Beau visage.|Mariage)、p(Hauteur|Mariage)、p(Avancez.|Mariage)

Commençons par p(C'est une bonne personnalité|Mariage)=？ Nous observons les données d'entraînement ,Les résultats sont les suivants:：

Il n'y a pas une seule donnée qui soit aussi bonne que ça. ,Alorsp（C'est une bonne personnalité|Mariage） = 0, Alors nous pouvons voir le problème ,Selon la formule：

Notre dernier p(Mariage|Beau visage.、C'est une bonne personnalité、Hauteur、Avancez.) A cause d'un p（C'est une bonne personnalité|Mariage）Pour0, Et la probabilité totale est 0,C'est évidemment une erreur..

Et cette erreur est due à un manque d'entraînement , Réduit considérablement la qualité du classificateur .Pour résoudre ce problème,Nous introduisonsLaplaceÉtalonnage（ Cela nous amène à notre Laplace lisse ）,Son idée est très simple.,Est le nombre plus toutes les divisions sous chaque catégorie1,De cette façon, si le nombre d'échantillons d'entraînement est suffisamment grand,,N'affecte pas les résultats,Et la fréquence ci - dessus est résolue comme suit:0Une situation embarrassante.

La formule pour introduire le lissage laplacien est la suivante: ：

Parmi euxajl,Pour et au nom dejCaractéristiqueslChoix,SjPour et au nom dejNombre de caractéristiques,K Nombre de types représentatifs .

λPour1,C'est aussi bien compris, Après lissage avec Laplace ,La probabilité d'occurrence est évitée0Situation, Encore une fois, chaque valeur est 0À1Dans les limites de, Enfin et pour 1 La nature probabiliste de ！

Nous pouvons mieux comprendre cette formule en utilisant l'exemple suivant ：（ Maintenant, nous allons rejoindre Laplace Smooth ）

Ajouter la Laplace pour lisser

Nous devons d'abord calculer séparément p（C'est une bonne personnalité|Mariage）、p(Beau visage.|Mariage)、p(Hauteur|Mariage)、p(Avancez.|Mariage),p(Mariage)

p(C'est une bonne personnalité|Mariage)=？ Les statistiques qui satisfont aux exigences sont indiquées dans la section rouge ci - dessous.

Aucune satisfaction n'est une condition de caractère. , Mais la probabilité n'est pas 0, Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre de traits de caractère est très élevé ,D'accord.,C'est pas bon.,Trois situations,AlorsS_jPour3, La probabilité finale est 1/9 （ Le nombre de mariages est 6+Le nombre de caractéristiques est3）

p(Beau visage.|Mariage)=？ La section rouge ci - dessous indique si les conditions sont remplies. ：

La figure ci - dessus montre que: 3- Oui., Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre de traits faciaux est beau ,- Non.,Deux situations,AlorsS_jPour2, Alors la probabilité finale p(Beau visage.|Mariage)Pour4/8 （ Le nombre de mariages est 6+Le nombre de caractéristiques est2）

p（Hauteur|Mariage） = ？ La section rouge ci - dessous indique si les conditions sont remplies. ：

La figure ci - dessus montre que: 3- Oui., Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre de caractéristiques de taille est élevé ,Moyenne, Situation basse ,AlorsS_jPour3, Alors la probabilité finale p(Hauteur|Mariage)Pour4/9 （ Le nombre de mariages est 6+Le nombre de caractéristiques est3）

p（Avancez.|Mariage)=？ Les statistiques qui satisfont aux exigences sont indiquées dans la section rouge ci - dessous. ：

La figure ci - dessus montre que: 5- Oui., Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre de caractéristiques ascendantes est ascendant , Pas de progrès ,AlorsS_jPour2, Alors la probabilité finale p(Avancez.|Mariage)Pour6/8 （ Le nombre de mariages est 6+Le nombre de caractéristiques est2）

p(Mariage) = ？ Les marques rouges suivantes satisfont aux exigences: ：

La figure ci - dessus montre que: 6- Oui., Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre d'espèces est le mariage , Pas de mariage ,AlorsKPour2, Alors la probabilité finale p(Mariage)Pour7/14 = 1/2 （ Le nombre de mariages est 6+ Le nombre de catégories est 2）

Jusqu'ici., Nous avons calculé que dans les conditions du garçon , La probabilité de se marier est ：

p(Mariage|Beau visage.、C'est une bonne personnalité、Hauteur、Avancez.) = 1/9*4/8*4/9*6/8*1/2

Il faut trouver p(Ne pas se marier|Beau visage.、C'est une bonne personnalité、Hauteur、Avancez.)La probabilité de, Ensuite, comparez - les aux valeurs ci - dessus. , L'algorithme est exactement le même que ci - dessus ！ On y va aussi .

Nous devons estimer p(Beau visage.|Ne pas se marier)、p(C'est une bonne personnalité|Ne pas se marier)、p(Hauteur|Ne pas se marier)、p（Avancez.|Ne pas se marier）,p（Ne pas se marier） Quelle est la probabilité de .

p（Beau visage.|Ne pas se marier）=？ Les exigences sont indiquées en rouge ci - dessous. ：

La figure ci - dessus montre que: 5- Oui., Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre de traits beaux n'est pas beau , Belle situation ,AlorsS_jPour2, Alors la probabilité finale p(Pas beau|Ne pas se marier)Pour6/8 （ Le nombre de non - mariés est 6+Le nombre de caractéristiques est2）

p（C'est une bonne personnalité|Ne pas se marier）=？ Les exigences sont indiquées en rouge ci - dessous. ：

Aucune satisfaction n'est une condition de caractère. , Mais la probabilité n'est pas 0, Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre de traits de caractère est très élevé ,D'accord.,C'est pas bon.,Trois situations,AlorsS_jPour3, Alors la probabilité finale p（C'est une bonne personnalité|Ne pas se marier）Pour1/9 （ Le nombre de non - mariés est 6+Le nombre de caractéristiques est3）

p（Hauteur|Ne pas se marier）=？ Les exigences sont indiquées en rouge ci - dessous. ：

Aucune condition de taille n'est remplie , Mais la probabilité n'est pas 0, Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre de caractéristiques de taille est élevé ,Moyenne,Petit.,Trois situations,AlorsS_jPour3, Alors la probabilité finale p(Hauteur|Ne pas se marier)Pour1/9 （ Le nombre de non - mariés est 6+Le nombre de caractéristiques est3）

p（Avancez.|Ne pas se marier）=？ Les exigences sont indiquées en rouge ci - dessous. ：

La figure ci - dessus montre que: 3- Oui., Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre de caractéristiques ascendantes est ascendant , Pas de progrès ,AlorsS_jPour2, Alors la probabilité finale p(Avancez.|Ne pas se marier)Pour4/8 （ Le nombre de non - mariés est 6+Le nombre de caractéristiques est2）

p（Ne pas se marier）=？ Si les exigences sont respectées, comme indiqué en rouge ：

La figure ci - dessus montre que: 6- Oui., Selon la formule après lissage avec Laplace ajouté , Le nombre d'espèces est le mariage , Pas de mariage ,AlorsKPour2, Alors la probabilité finale p(Ne pas se marier)Pour7/14 = 1/2 （ Le nombre de non - mariés est 6+ Le nombre de catégories est 2）

Jusqu'ici., Nous avons calculé que dans les conditions du garçon , La probabilité de ne pas se marier est ：

p(Ne pas se marier|Beau visage.、C'est une bonne personnalité、Hauteur、Avancez.) = 5/8*1/9*1/9*3/8*1/2

Conclusions

Pour qu'on puisse

p(Mariage|Beau visage.、C'est une bonne personnalité、Hauteur、Avancez.) = 1/9*4/8*4/9*6/8*1/2 > p(Ne pas se marier|Beau visage.、C'est une bonne personnalité、Hauteur、Avancez.) = 6/8*1/9*1/9*4/8*1/2

Pour qu'on puisse dire aux filles ,Un homme si gentil., Bayes t'a dit , Il faut se marier. ！！！

C'est tout l'algorithme que nous avons calculé en utilisant Laplace Smooth ！

J'espère que cela aidera tout le monde à comprendre ~ Bienvenue à la mauvaise communication ！

Bonne nouvelle.！

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