【笔记：模拟MOS集成电路】带隙基准（基本原理+电流模+电压模电路详解）

   在模拟电路中，广泛的包含电压基准和电流基准，而且电路增益、输出噪声和功耗等参数常与基准直接相关。这种基准一般是直流量，要求基准与电源、工艺参数以及温度无关（PVT）。而下面要讨论的带隙基准，主要作用就是建立一个与温度无关的基准源。

  产生基准的目的是建立一个与电源电压和工艺无关、具有确定温度特性的直流电压或电流。

一、零温度系数的产生

  在模拟电路中，大多数工艺参数是随着温度变化的，零温度系数的基准常通过两个具有相反温度系数(TC)的量以适当的权重相加得到。可以有如下数学表达

 因此我们必须确定具有正温度系数和负温度系数的两种电压，在实际应用中，一般常用双极性晶体管（BJT）的温度特性来实现正负温度系数的产生。

负温度系数电压（CTAT)

  对于一个双极性器件,其基极-发射极电压的 V_BE 与绝对温度成反比（CTAT）,根据PN结电流公式，可以写出：

  其中$V_T=kT/q$ , $b$ 为比例系数，$m\approx -1.5$
  得到$V_{BE}=V_{T}ln(I_S/I_S)$, 易知 I_C 和 I_S 均为温度 T 的函数，对 V_BE 关于 T 求导，得到

  当${\mathbf{V}}_{\mathbf{B}\mathbf{E}}\approx 750mV$ , $T=300K$ 时， $\frac{\partial {\mathbf{V}}_{BE}}{\partial \mathbf{T}}\approx -1.5\mathbf{m}\mathbf{V}/\mathbf{L}$，即晶体管电压V_BE具有负温度系数。

正温度系数电压（PTAT）

   当两个双极型晶体管（BJT）工作在不相等的电流密度下，那么基极-发射极电压的差值$\Delta$V_BE就与绝对温度成正比（PTAT）。

  如上图所示，如果两个同样的晶体管偏置的集电极电流分别为$n{I}_0$和$I_0$，并忽略它们的基极电流，那么$\Delta$V_BE可以有如下表示：

  这样，$\Delta$V_BE就表现出了正温度系数，且这个温度系数与温度和集电极电流的特性无关。
 

小结

  到此，我们知道了双极性晶体管(BJT)的温度特性：
   （1）CTAT :V_BE 与绝对温度成反比，表现出负温度系数。
   （2）PTAT : $\Delta$V_BE与绝对温度成正比，表现出正温度系数。
   （3）通过正、负温度系数的加权叠加，可以得到零温度系数。

二、典型带隙基准结构

  带隙基准源，通过将正、负温度系数的电流或电压叠加，可以产生乎不受工艺、电源电压和温度（PVT）影响的恒定电流或电压。其中，将通过电流的形式将不同温度系数进行叠加而构成的基准源，称为电流模式。而将通过电压的形式将不同温度系数进行叠加而构成的基准源，称为电压模式。

（1）电压模结构
  电压模式的带隙基准电路，其输出是具有负温度系数的电压VBE与PTAT电流在电阻上的压降叠加产生。下列图示是常见的电压模带隙基准结构。

  图2.1 为为运放模式的电压基准，因为运放的“虚短”特性有$V_X=V_Y$ 。当$R_1=R_2$时，流过两晶体管的集电极电流相同，则有

 因为$\Delta V_{BE}=V_T\mathbf{l}\mathbf{n}n$，所以得到$V_{OUT}$的表达式

  从上式可以看出，$V_{BE(Q1)}$具有负温度系数，$(R1/R3)V_T\mathbf{l}\mathbf{n}n$是正温度系数，只要合理的设置R₁、R₂和n 就可以得到与不随温度变化的输出电压$V_{OUT}$

  对于电流镜结构的电压基准电路，该结构利用电流镜产生等电位。图中M1,M2为等比例电流镜，尺寸相同，和M4管和M5管因为电流相同且具有相同尺寸，因此它们的源极电位相同即$V_X=V_Y$ ，于是电阻R1上的压降为$V_{BE(Q1)}-V_{BE(Q2)}$。从而在R₁上产生了PTAT电流，该电流经镜像后在电阻R₂上生成了PTAT电压，而Q3管的基极-发射极压差$V_{BE（Q3}$为负温度系数电压，所以分别具有正、负温度系数的电压经过相加后，输出基准电压$V_{OUT}$。

(2)电流模式
  电流模结构，顾名思义就是基于电流叠加的带隙基准电路，具有相反温度系数的电流按照不同权重叠加后，最终得到零温度系数的基准电流。下图是带运放的电流模式的基准电路。

  图2.3中，Q1，Q2为双极型晶体管，其发射极面积比值为1/n，且$R_2=R_3$，由于运放的“虚短”特性使得$V_X=V_Y$ ,又因为M1,M2,M3尺寸相同且具有相同的栅源电压，因此具有相同的电流，即$I_{D1(M1)}=I_{D2(M2)}=I_{D3(M3)}$。在R₁支路上生成了具有正温度系数的电流$I_{PTAT}=V_T\mathbf{l}\mathbf{n}n/R_1$，在电阻R2,R3支路生成了具有负温度系数的电流$I_{R2}=I_{R3}=V_{BE(Q1)}/R_2$，最后$I_{R1}$与$I_{R2}$叠加得到零温度系数电流$I_{D2(M2)}$，再通过过电流镜复制到M3支路，通过选取适当的R1和R2，就可以得到零温度系数的基准电流。

  调整负载电阻R4的值，就可以获得任意大小的基准电压,这也是电流基准源的优点。