贪心——55. 跳跃游戏

1 题目描述

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

2 题目示例

示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/jump-game

3 题目提示

1 <= nums.length <= 3 * 104
0 <= nums[i] <= 105

4 思路

设想一下，对于数组中的任意一个位置y，我们如何判断它是否可以到达y根据题目的描述，只要存在一个位置x，它本身可以到达，并且它跳跃的最大长度为x ＋ nums[x]，这个值大于等于y，即x＋ nums[x] ≥y，那么位置y 也可以到达。
换句话说，对于每一个可以到达的位置x，它使得x＋1, x＋2,… ,+ nums[x]这些连续的位置都可以到达。
这样一来，我们依次遍历数组中的每一个位置，并实时维护最远可以到达的位置。对于当前遍历到的位置x，如果它在最远可以到达的位置的范围内，那么我们就可以从起点通过若干次跳跃到达该位置，因此我们可以用x+ nums[x]更新最远可以到达的位置。
在遍历的过程中，如果最远可以到达的位置大于等于数组中的最后一个位置，那就说明最后一个位置可达，我们就可以直接返回True作为答案。反之，如果在遍历结束后，最后一个位置仍然不可达，我们就返回False作为答案。
以题目中的示例一
[2，3，1，1，4]
为例：

• 我们—开始在位置0，可以跳跃的最大长度为2，因此最远可以到达的位置被更新为2;
• 我们遍历到位置1，由于1≤2，因此位置1可达。我们用1加上它可以跳跃的最大长度3，将最远可以到达的位置更新为4。由于4大于等于最后一个位置4，因此我们直接返回True 。

我们再来看看题目中的示例二
[3, 2, 1, 0, 4]

• 我们—开始在位置0，可以跳跃的最大长度为3，因此最远可以到达的位置被更新为3;
• 我们遍历到位置1，由于1≤3，因此位置1可达，加上它可以跳跃的最大长度⒉得到3，没有超过最远可以到达的位置;
• 位置2、位置3同理，最远可以到达的位置不会被更新
• 我们遍历到位置4，由于4 > 3，因此位置4不可达，我们也就不考虑它可以跳跃的最大长度了。

在遍历完成之后，位置4仍然不可达，因此我们返回False 。

复杂度分析

• 时间复杂度:O(n)，其中n为数组的大小。只需要访问nums数组—遍，共n个位置。
• 空间复杂度:O(1)，不需要额外的空间开销。

5 我的答案

public class Solution {
    
    public boolean canJump(int[] nums) {
    
        int n = nums.length;
        int rightmost = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
    
            if (i <= rightmost) {
    
                rightmost = Math.max(rightmost, i + nums[i]);
                if (rightmost >= n - 1) {
    
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}