【学习笔记】Redis中有序集合zset的实现原理——跳表

面试的时候被问到了有序集合zset的实现原理，本以为是基于红黑树实现的，其实是基于跳表（skipList）实现的。本文主要讲解什么是跳表，它是怎么查找、插入和删除元素的，相比于红黑树它有哪些优劣。

本文参考了文章redis中的Zset原理。

1. 跳表

(1) 跳表是什么

跳表是一种多层的有序链表。先考虑一种特殊情况下的跳表，如下图所示。从底往上分别是第1~4层，第1层用链表有序地存放所有元素，然后从第 $i$ 层每隔1个元素取一个元素形成第 $i+1$ 层的有序链表，并增加第 $i+1$ 层链表节点指向第 $i$ 层对应节点的指针。这样的话，第 $i+1$ 层链表节点个数为第 $i$ 层的一半。

在实际实现时，每一列并不是分成多个链表节点，而是如下图所示的样子，一个节点对应上图中的一列，在一个节点中设置多个指向其下方和右方节点的指针。这样只用增加指针而避免了节点值的重复存储。只是上图中这种表示方式更容易理解一点。

(2) 跳表的查询

还是看上面这个图，如果要搜索46，从高层往下依次搜索。

• 第4层：从头节点搜索一次，找到55，46比55小，故从头节点的位置往下层搜索；
• 第3层：从头节点搜搜一次，找到21，46比21大，继续往后搜索找到55，46比55小，故从21的位置往下层搜索；
• 第2层：从21节点搜索一次，找到37，46比37大，继续往后搜索找到55，46比55小，故从37的位置往下层搜索；
• 第1层：从37节点搜索一次，找到46，恰为要找的节点，且已经到最底层，搜索结束。

可以发现，搜索的平均时间复杂度为O(log n)，这是由于每在上层搜索一次就平均缩小了一半的搜索范围。

(3) 跳表的插入

在插入元素时，先找到要插入元素的位置，然后进行插入。但是如果采用前面说的从第 $i$ 层每隔1个元素取一个元素形成第 $i+1$ 层的有序链表的方式的话，就需要插入后进行调整，这样比较麻烦。所以在实际实现时，采用了一种随机确定要插入元素的高度的方法，即第1层一定会插入，所以节点高度最小值为1，节点高度为2的概率为0.5，高度为3的概率为0.25……这样就保证了第 $i+1$ 层链表节点个数约为第 $i$ 层的一半。高度随机算法的代码如下：

int random_level()  
{
    
    level = 1;
    # 随机生成0或1，若为1则level++，反之结束循环
    while(random(0,1))  
    {
    
        level++;
    }
    return level;  
}

更具体地，类似于查询的过程，从最高层到最底层依次查询到新增节点要插入的位置，如果当前层的高度小于等于新增节点高度，则进行插入。整个插入的平均时间复杂度为O(log n)。

(4) 跳表的删除

与插入操作类似，不再赘述

2. 与红黑树的对比

相比于红黑树，跳表的优点有：

• 查询复杂度两者相同，都为O(log n)
• 插入和删除的时间复杂度两者相同，都为O(log n)，但红黑树插入、删除后需要进行调整，操作较为复杂，而跳表只需要插入节点的相邻节点
• 跳表更适合进行范围查询，只要找到范围的最小值，然后在第一层遍历即可
• 跳表的整体实现要比红黑树简单