【497. 非重叠矩形中的随机点】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给定一个由非重叠的轴对齐矩形的数组 rects ，其中 rects[i] = [ai, bi, xi, yi] 表示 (ai, bi) 是第 i 个矩形的左下角点，(xi, yi) 是第 i 个矩形的右上角角点。设计一个算法来随机挑选一个被某一矩形覆盖的整数点。矩形周长上的点也算做是被矩形覆盖。所有满足要求的点必须等概率被返回。

在一个给定的矩形覆盖的空间内任何整数点都有可能被返回。

请注意 ，整数点是具有整数坐标的点。

实现 Solution 类:

• Solution(int[][] rects) 用给定的矩形数组 rects 初始化对象。
• int[] pick() 返回一个随机的整数点 [u, v] 在给定的矩形所覆盖的空间内。

示例 1：

输入: 
["Solution","pick","pick","pick","pick","pick"]
[[[[-2,-2,-1,-1],[1,0,3,0]]],[],[],[],[],[]]
输出: 
[null,[-1,-2],[2,0],[-2,-1],[3,0],[-2,-2]

解释：
Solution solution = new Solution([[-2, -2, 1, 1], [2, 2, 4, 6]]);
solution.pick(); // 返回 [1, -2]
solution.pick(); // 返回 [1, -1]
solution.pick(); // 返回 [-1, -2]
solution.pick(); // 返回 [-2, -2]
solution.pick(); // 返回 [0, 0]

提示：

• 1 <= rects.length <= 100
• rects[i].length == 4
• -10⁹ <= ai < xi <= 10⁹
• -10⁹ <= bi < yi <= 10⁹
• xi - ai <= 2000
• yi - bi <= 2000
• 所有的矩形不重叠。
• pick 最多被调用 10⁴ 次。

方法：前缀和 + 二分查找

思路

代码:

class Solution {
    
public:
    Solution(vector<vector<int>>& rects) : rects{
    rects} {
    
        this->arr.emplace_back(0);
        for (auto & rect : rects) {
    
            this->arr.emplace_back(arr.back() + (rect[2] - rect[0] + 1) * (rect[3] - rect[1] + 1));
        }
    }
    
    vector<int> pick() {
    
        uniform_int_distribution<int> dis(0, arr.back() - 1);
        int k = dis(gen) % arr.back();
        int rectIndex = upper_bound(arr.begin(), arr.end(), k) - arr.begin() - 1;
        k = k - arr[rectIndex];
        int a = rects[rectIndex][0], b = rects[rectIndex][1];
        int y = rects[rectIndex][3];
        int col = y - b + 1;
        int da = k / col;
        int db = k - col * da;
        return {
    a + da, b + db};
    }    
private:
    vector<int> arr;
    vector<vector<int>>& rects;
    mt19937 gen{
    random_device{
    }()};
};

执行用时：84 ms, 在所有 C++ 提交中击败了40.07%的用户
内存消耗：65.6 MB,在所有 C++ 提交中击败了65.70%的用户
复杂度分析
时间复杂度：构造函数复杂度为 O(n)，pick 函数复杂度为 O(logn)，其中 n 为 rects 的长度。构造函数需要构造前缀和数组，pick 函数需要在前缀和数组内进行二分。
空间复杂度：构造函数复杂度为O(n)，pick 函数复杂度为 O(1)，其中 n 为rects 的长度。构造函数需要构造前缀和数组，pick 函数只需要使用常数空间。