Serval and Rooted Tree（CF1153D）-DP

题目链接；
参考；

题目大意

对于一个有 k 个叶子的max min操作树，在 k 个叶子中填入1~k，求树根的最大值；

思路

由于题目中不要求输出填充结果，我们可以使用“第几大”来标记大小：对于max节点，其节点值为子节点的最小值，对于min节点，其节点值为子节点的和；在这个过程中，我们压缩掉了很多无用的信息，简化了问题；

定义状态表示：$f[i]$ 为在以 i 为根节点的子树中，i 的值为子树中的第几大；

定义初值：对于叶子节点 i ，$f[i]=1$ ；

定义状态转移方程：
对于max节点，$f[i]={\text{min}}_{j\text{ is son}}f[j]$ ；
对于min节点，$f[i]={\sum }_{j\text{ is son}}f[j]$ ；

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int op[300005], f[300005];
vector<int> sn[300005];
void dfs(int x)
{
    
    if (sn[x].empty())
    {
    
        f[x] = 1;
        return;
    }
    int fmx = 1000006, fmn = 0;
    for (auto m : sn[x])
    {
    
        dfs(m);
        fmx = min(fmx, f[m]);
        fmn += f[m];
    }
    if (op[x])
        f[x] = fmx;
    else
        f[x] = fmn;
}
int main()
{
    
    int n, tmp;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &op[i]);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        scanf("%d", &tmp), sn[tmp].push_back(i);
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (sn[i].empty())
            k++;
    dfs(1);
    cout << k - f[1] + 1;
    return 0;
}