1049大盗阿福

题目描述

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。

阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式

输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。

第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。

每家店铺中的现金数量均不超过1000。

输出格式

对于每组数据，输出一行。

该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

数据范围

$1\le T\le 50$,
$1\le N\le 10^5$

样例

输入样例

2
3
1 8 2
4
10 7 6 14

输出样例

8
24

样例解释

对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。

对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。

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思路1 (动态规划)

f[i] 表示前 i 个店铺的最大收益

不抢第 i 个店铺时的最大收益为f[i−1]
由于不能抢相邻的，所以抢第 i 个店铺时一定不能抢第i−1个店铺

抢第 i 个店铺时的最大收益为f[i − 2] + w[i]
当i > 1时，f[i] = max(f[i − 1], f[i − 2] + w[i])

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C++代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int w[N];
int f[N];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    
    while (t --)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++)   scanf("%d", &w[i]);
        
        f[1] = w[1];
        
        for (int i = 2; i <= n; i ++)
            f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2] + w[i]);
            
        printf("%d\n", f[n]);
    }
    return 0;
}

---

思路2 (状态机模型)

把f数组定为二维的，即f[][]
用第二维数组储存两种情况：偷(1)与不偷(0)。

f[i][0] 代表的是不偷第i家店铺能得到的最多现金数量，
f[i][1] 代表的是偷第i家店铺能得到的最多现金数量。
如图所示：

图中有三种可行方案：

1. 不抢第i−1家，并且不抢第i家，对应状态1；
2. 不抢第i−1家，但抢第i家，对应状态2。
3. 可以抢第i−1家，但不抢第i家，对应状态3；

不可行方案：

• 第i−1家，并且抢第i家；

所以状态转移方程为：

f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];

---

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int w[N];
int f[N][2];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);

    while (T --)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &w[i]);

        f[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            {
                f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
                f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
            }

        printf("%d\n", max(f[n][0], f[n][1]));    

    }

    return 0;
}