leetcode 410. 分割数组的最大值——(每日一难day30)

410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释： 一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。 因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1e6
1 <= m <= min(50,nums.length)

解析：

• 将问题转化：在前边所有数字的基础上添加一个元素对结果产生的影响。例如：枚举到 7 2 5 8 10中的8时，转化为在7 2 5的基础上添加一个8会结果产生影响。
• 以8为结尾的子数组可能为8 ，8 5，8 5 2，8 5 2 7，如果m=3，可以怎么分配，这时就枚举8结尾的四个子数组作为第1组，让剩余数字产生剩下的2组。
• 8自身结合作为一组，那么就需要7 2 5产生两组。
• 8 5 作为一组，需要7 2 产生两组
• 8 5 2作为一组 ，7不可能产生两组所以枚举结束。
• 接下来加入10这个元素，m=3
  以10结尾产生子数组为：10 ，10 8 ，10 8 5，10 8 5 2，10 8 5 2 7
  -10作为一组，则7 2 5 8需要组成2组
  -10 8作为一组，则7 2 5需要组成2组（子问题添加8的时候已经出现）
  -10 8 5作为一组，则7 2组成2组（添加8的时候也出现了）
  -10 8 5 2 作为一组，则7组成2组（不可能枚举结束)

我们用f[i][j]表示，以第 i 个数字为结尾时产生 j 组时，这 j 个子数组各自和的最大值最小为f[i][j].

code

class Solution {
    
public:
    // 每个元素作为第m个子序列的最后一个元素的最大值最小值
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
    
        int n=nums.size();
        // f[0][i],f[i][0]不使用,防止越界，
        //直接用f[i][j]表示以第i个元素结尾，分为j组时，各组最大的值最小的值
        int f[n+1][m+1];
        memset(f,0,sizeof(f));
        // 只有一组情况
        for(int i=1;i<n+1;i++){
    
            f[i][1]=nums[i-1]+f[i-1][1];
        }
        // 枚举每个元素
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
        	// 枚举以当前元素结尾产生的组数
            for(int j=2;j<=m;j++){
    
            	// 以当前i元素结尾，产生j组时各组最大值最小
                int tmp=0,tmp2=INT_MAX;
                // 元素i结尾最多可以结合i个元素
                    for(int k=i;k>0;k-- ){
    
                    tmp+=nums[k-1];
                    // 如果需要的组数>剩余数字数
                    if(j-1>k-1) break;
                    // 前k-1个元素，产生j-1组的最大元素，
                    //与最后一组的最大值
                    int a=max(tmp,f[k-1][j-1]);
                    // 枚举所有与第i个元素结合情况，取最小值
                    tmp2=min(tmp2,a);
                }
                f[i][j]=tmp2;
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};