【自校正控制】自校正PID

自校正PID是自校正控制的一种，其核心思想是使用在线辨识来辨识系统参数的变化，之后使用极点配置的思想来计算PID参数，达到自动调节的目的。

带遗忘因子的递推最小二乘法

在上一篇内容中，推导并实验了递推最小二乘法。但单纯的递推最小二乘法由于有以往数据的累积，因此当系统参数变化较快时，可能并不能很好的进行跟踪，因此可以增加一个遗忘因子，就可以更好的跟踪系统参数的变化：

计算PID

在参数辨识得出系统参数之后，就可以按照之前的极点配置的思想计算PID参数。按照之前的传递函数参考：G = b0 / (a0*s^2 + a1*s + a2)

对于此二阶系统，在加入了PID的传递函数后的闭环特征方程为三阶的，因此三阶的期望特征方程可以按照如下设置：

(s + alpha)(s^2 + 2*drag*wn + wn^2)

根据闭环传函，可以计算出特征多项式，之后根据上面的期望特征多项式，可以计算出PID参数。

实验

实验的程序分为了三组，一组是调试好的PID参数，但系统参数没有改变；第二组第五秒后，每周期改变一次系统参数，周期为0.001秒；第三组使用自校正PID，也是第五秒后，每周期改变一次系统参数。实验结果如下：

可以看出自校正PID有一定的效果，不过总体感觉优化效果并不大，不过也算是提供了一个思路，也有可能是PID参数的计算方法有待优化。