0-1背包问题

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/description/2/

【题目描述】
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

【输入格式】
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

【输出格式】
输出一个整数，表示最大价值。

【数据范围】
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

【算法代码一】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1005;
int v[maxn];    //volume
int w[maxn];    //worth
int f[maxn][maxn];  //f[i][j], the maximum value of the previous i items under j volume

int main() {
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		cin>>v[i]>>w[i];

	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			//If the current backpack can't hold the i-th item, the value is equal to the previous i-1 item
			if(j<v[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
			//If yes, the decision is made whether to select item i
			else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
		}

	cout<<f[n][m]<<endl;

	return 0;
}

/*
in:
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

out:
8
*/

【算法代码二（一维数组优化）】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1005;
int f[maxn];

int main() {
	int n,m;
	cin>>n>>m;

	for(int i=1;i<=n;i++){
		int v,w;
		cin>>v>>w;
		for(int j=m;j>=v;j--)
			f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
	}

	cout<<f[m]<<endl;

	return 0;
}


/*
in:
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

out:
8
*/

【参考文献】
https://www.acwing.com/solution/content/1374/