当前位置：网站首页>数学知识复习：第一型曲线积分

数学知识复习：第一型曲线积分

2022-06-29 15:50:00 【UQI-LIUWJ】

1 公式

如果曲线C的参数方程是 $\left\{\begin{matrix} x=\varphi(t)\\ y=\phi(t) \end{matrix}\right.$ ， $\varphi '(t),\phi '(t)$ 在[α,β]上连续，f(x,y)在C上连续，那么第一型曲线积分 $\int_C f(x,y)ds$ 可以转化成定积分
$\int_c f(x,y)ds=\int_\alpha^\beta f(\varphi(t),\phi(t))\sqrt{[\varphi' (t)]^2+[\phi'(t)^2]}dt$

特殊情况：曲线C的方程式y=g(x)，那么第一型曲线积分 $\int_C f(x,y)ds$ 可以转化成定积分 $\int_c f(x,y)ds=\int_\alpha^\beta f(x,g(x))\sqrt{1+[g'(x)]^2}dx$

1.1 空间曲线C的第一型曲线积分

如果空间曲线C的参数方程为 $x=\varphi(t),y=\phi(t),z=\chi(t), [\alpha \le t \le \beta]$ ， $\varphi'(t),\phi'(t),\chi'(t)$ 在 $[\alpha,\beta]$ 上连续，f(x,y,z)在C上连续，那么有：