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1.3 - 码制

2022-06-30 06:12:00 【是李黏黏鸭】

一、机器数

1、计算机采用的数值的表达方式就是机器数；

一、机器数

1、计算机采用的数值的表达方式就是机器数；

（1）理解

在生活中我们是按十进制计数的，例如10；但是在计算机中是用二进制，这个用于表示十进制数10的二进制的0、1序列，就是机器数。

2、计算机对机器数的约定

计算机中约定固定长度的二进制位来表示一个数；

可能是8位，可能是32位，也可能是其他；这个与不同的环境有关，考试的时候需要注意；

机器数中约定，用最高为来表示一个数的正负；

0表示正数（+）；1表示负数（-）；

计算机中约定，小数点的位置是固定的；所以机器数中，不需要一位专门的二进制位来表示这个数是小数；

如果是整数，小数点位在最低有效数位之后；

如果是小数的话，小数点在符号位之后，最高有效数位之前；

3、举例说明

（1）8个二进制位表示一个固定的数，那么最高位用来表示正负，剩余7位用来表示数值；

1对应的机器数是：0（符号位）0000001；
-1对应的机器数是：1（符号位）0000001；
整数时的小数点位置：0（符号位）0000000.0；
小数时的小数点位置：0（符号位）.0000000；

二、码制

1、原码

（1）定义

原码(true form)是计算机中一种对数字的二进制定点表示方法。
可理解为直接由十进制数转换得到的二进制数，就是原码；

（2）运算

由图可知，使用原码来进行二进制数的加减法运算，所得到的结果是错误的；原因是，计算时对原码中的符号位也进行了运算；

（3）正确运算过程

将原码中的符号位剔除出来；
然后确认减数和被减数的大小，依此来判断计算结果是整数还是负数；
然后再进行运算。

2、反码

（1）反码的出现原因

按照原码的逻辑进行运算，就复杂了，不利于计算机的实现，所以对于机器数的运算又想出了其他编码方式-反码。

（2）原码和反码的转换

正数的原码转反码：不变；
负数的原码转反码：符号位不变；数值位按位取反；

按位取反就是原来是0的位变成1，原来是1的地方变成0；

（3）运算

由图可知，使用反码来进行二进制数的加减法运算，所得到的结果是错误的；原因也是，计算时对原码中的符号位也进行了运算；

3、补码

（1）补码的出现原因

按照反码的逻辑进行运算，就复杂了，不利于计算机的实现，所以对于机器数的运算又想出了其他编码方式-补码。

（2）原码和补码的转换

正数的原码转补码：不变；
负数的原码转补码：符号位不变；数值位按位取反后+1；

按位取反就是原来是0的位变成1，原来是1的地方变成0；

（3）反码和补码的转换

整数的补码=反码；
负数的补码= 反码+1；

（4）运算

由图可知，使用补码来进行二进制数的加减法运算，所得到的结果是正确的；

（5）补码的引用场景

用于二进制的加减运算；

4、移码

（1）移码的出现原因

通过补码表示浮点数时，可能会出现问题；例如当n无限趋于0的时候，就等于，就是不正确的；所以用移码来表示浮点数；

（2）补码和移码的转换

正数的移码=补码的符号位取反，其他位不变；
负数的移码=补码的符号位取反，其他位不变；

（3）移码的引用场景

移码常用于表示浮点数中的阶码。而浮点数的阶码主要决定了浮点数能表示的数值范围。

三、数表示的范围

1、原码

n位二进制对应的表示编码的个数的计算公式：；
n-1：最高位是符号位，只表示数值的正负，不表示数值的大小；表示数值位的二进制位数少了一位，所以需要减去1；
：n位二进制数值，表示的编码个数；
：编码时从0开始编，0~3是四个编码；是四个编码，分别是00、01、10、11，其中最大值是3；所以需要再减去1才是最大编码值；所以2n-1-1才能得到最大编码值，才能得到数表示的最大范围；
又因为原码的最高位是符号位，说明原码可正可负，所以原码表示的范围有负区间；