LeetCode刷题——统计各位数字都不同的数字个数＃357＃Medium

统计各位数字都不同的数字个数的思路探讨与源码
    统计各位数字都不同的数字个数的题目如下图，该题属于数学类和回溯类型的题目，主要考察对于回溯方法的使用和题目数学思路的理解。本文的题目作者想到2种方法，分别是排列组合方法和递推方法，其中排列组合方法使用Java进行编写，而递推方法使用Python进行编写，当然这可能不是最优的解法，还希望各位大佬给出更快的算法。

    本人认为该题目可以使用排列组合方法的思路进行解决，首先判断数字是否为0或者1，如果是0就返回1；如果是1就返回10，然后开始初始化结果变量和下标变量。开始遍历循环，用当前下标结果记录临时排列结果，然后再加到结果变量上，直到遍历结束后返回最终的结果。那么按照这个思路我们的Java代码如下：

#喷火龙与水箭龟
class Solution {
    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        if (n == 1) {
            return 10;
        }
        int resFinal = 10;
        int ind = 9;
        for (int jr = 0; jr < n - 1; jr++) {
            ind = ind * (9 - jr);
            resFinal = resFinal + ind;
        }
        return resFinal;
    }
}

    显然，我们看到排列行组合方法的效果还可以，同时还可以使用递推的方法解决。首先初始化一个列表，并赋值9个0为初始化结果。让第一个列表元素是1，第二个列表元素是10，然后开始从第二个元素开始遍历循环，通过推演总结后使用数学递推公式进行计算，得到遍历结果后返回最后一个列表的元素即可。所以按照这个思路就可以解决，下面是Python代码：

#喷火龙与水箭龟
class Solution:
    def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int:
        vc = []
        for ij in range(9):
            vc.append(0)
        vc[0] = 1
        vc[1] = 10
        for jr in range(2,9):
            vc[jr] = vc[jr-1] + (vc[jr-1]-vc[jr-2])*(10-(jr-1))
        return vc[n]

    从结果来说Java版本的排列组合方法的效率不错，而Python版本的递推方法的速度也还可以，但应该是有更多的方法可以进一步提速的，希望朋友们能够多多指教，非常感谢。