3D相关的简单数学知识

三维坐标系：

 

 

向量的模：向量起点到终点的距离

FLOAT D3DXVec3Length( // Returns the magnitude.

CONST D3DXVECTOR3* pV // The vector to compute the length of.

);

向量标准化（规范化）将向量的长度缩放至1

D3DXVECTOR3 *D3DXVec3Normalize(

D3DXVECTOR3* pOut, // Result.

CONST D3DXVECTOR3* pV // The vector to normalize.

);

向量加减：

D3DXVECTOR3 u(2.0f, 0.0f, 1.0f);

D3DXVECTOR3 v(0.0f, -1.0f, 5.0f);

D3DXVECTOR3 sum = u + (-)  v; // = (2.0f, -1.0f, 6.0f)

D3标量与向量的乘积：

 

D3DXVECTOR3 u(1.0f, 1.0f, -1.0f);

D3DXVECTOR3 scaledVec = u * 10.0f;

点积（结果为标量）：

 

u · v =|u||v|cosθ

通过u*v的结果判断两向量的夹角，0垂直，<0大于90度，>0小于90度

 

float dot = D3DXVec3Dot( &u, &v );

 

叉积（结果是另一个向量）：

长度为两向量的模乘以夹角的正弦值，在什么坐标系就用什么坐标系的定则去判断叉积的方向。

方向：按照第一个向量指向第二个向量

 

D3DXVec3Cross

 

矩阵乘法：

 

 

逆矩阵：

方阵才有逆矩阵，且不一定有

p’= pR 并且假设我们知道p’和R可以求p

D3DMatrixIverse

转置：

 

D3DMatrixTranspose

 

几何变换：

齐次坐标（用n+1维坐标去表示n维坐标）：

3*3的变换矩阵具有一定的局限性，无法完成平移透视投影等基本的集合变换，因此需要将三维的点和向量的坐标扩展为4维的齐次坐标

点的齐次坐标：（x,y,z,1）

向量的齐次坐标：（x,y,z,0）w值为0可以保证向量不受平移变换的影响，这样对于同一个图形中的点和向量，无需对其进行区分，只需使用一个变换矩阵对其进行几何变换

平移变换矩阵：

D3DXMATRIX *D3DXMatrixTranslation(

D3DXMATRIX* pOut, // 返回平移后的矩阵.

FLOAT x, // x轴移动的单位

FLOAT y, // y轴移动的单位

FLOAT z // z轴移动的单位

);

 

缩放：

D3DXMATRIX *D3DXMatrixScaling(

D3DXMATRIX* pOut, // 返回缩放后的矩阵

FLOAT sx, // x轴缩放的比例

FLOAT sy, // y轴缩放的比例

FLOAT sz // z轴缩放的比例.

);

 

旋转：

D3DXMATRIX *D3DXMatrixRotationX(

D3DXMATRIX* pOut, // 返回旋转后的矩阵

FLOAT Angle // Angle是旋转的弧度

);