欧拉路径与欧拉回路

经过所有边一次的路径叫做欧拉路径（一笔画），若路径起点和终点相同，称之为欧拉回路

判定条件

有向图欧拉路径 一个起点（出度-入度=1），一个终点（入度-出度=1），剩余节点（出度=入度）

有向图欧拉回路  所以节点（入度=出度）

无向图欧拉路径 一个起点（度数=奇数），一个终点（度数=奇数），剩余节点（度数为偶数）

无向欧拉回路， 所有节点度数都是偶数

以上四条都建立在将有向边视为无向边后，图是连通图

【模板】欧拉路径 - 洛谷

有向图中的欧拉回路与欧拉路径

# include<iostream>
# include<algorithm>
# include<map>
# include<vector>
# include<stack>

using namespace std;

int nowid[100000+10];
int ru[100000+10],chu[100000+10];
int n,m;
stack<int>st;
vector<int>v[100000+10];

void dfs(int now)
{

    for(int i=nowid[now];i<v[now].size();i=nowid[now])
    {
        nowid[now]=i+1;

        dfs(v[now][i]);

    }

    st.push(now);
}

int main ()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;

        cin>>x>>y;

        chu[x]++;

        ru[y]++;

        v[x].push_back(y);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(v[i].begin(),v[i].end());

    }

    int b=1,e,cntb=0,cnte=0;
    int cnt=0,flag=0;


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {

        if(ru[i]!=chu[i])
        {
            flag=1;
        }

        if(chu[i]-ru[i]==1)
        {
            cntb++;

            b=i;


        }
        else if(ru[i]-chu[i]==1)
        {
            cnte++;


        }
        else if(ru[i]==chu[i])
        {
            cnt++;
        }


    }

    if(!(cnt==n-2&&cntb==1&&cnte==1)&&flag)
    {
        cout<<"No";


        return 0;
    }

    dfs(b);

    while(!st.empty())
    {
        cout<<st.top()<<" ";

        st.pop();
    }

    return  0;

}

无序字母对 - 洛谷

无向图的，没保证连通性，还需要判断连通性，但貌似本题不判断也可以。

另外无序字母对不相同说明标记一次边就够了

# include<iostream>
# include<algorithm>
# include<map>
# include<vector>
# include<stack>

using namespace std;

vector<int>v[1000];
int du[1000];
bool mp[1000][1000];
stack<int>st;

void dfs(int now)
{
    for(auto it:v[now])
    {
        if(!mp[it][now])
        {
            mp[it][now]=1;
            mp[now][it]=1;

            dfs(it);
        }
    }
    st.push(now);
}
int main ()
{

     int t;

     cin>>t;

     while(t--)
     {
         string s;

         cin>>s;

         du[s[0]]++;
         du[s[1]]++;
         v[s[0]].push_back(s[1]);
         v[s[1]].push_back(s[0]);

     }

     for(int i=1;i<=200;i++)
     {
         sort(v[i].begin(),v[i].end());

     }
     int cnt=0;
     int b=999;
     for(int i=1;i<=200;i++)
     {
         if(du[i]&1)
            {
                cnt++;
                b=min(b,i);
            }

     }


     if(cnt==0)
     {
         b=999;

         for(int i=1;i<=200;i++)
         {
             if(du[i])
             {
                 b=i;
                 break;

             }
         }
         if(b==999)
         {
             cout<<"No Solution";

         }
         else

         {
              dfs(b);

             while(!st.empty())
             {
                 cout<<(char)(st.top());

                 st.pop();
             }
         }
     }
     else
     {
         if(cnt==2)
         {
             dfs(b);

             while(!st.empty())
             {
                 cout<<(char)(st.top());

                st.pop();
             }
         }
         else
         {
             cout<<"No Solution";

             return 0;
         }
     }



    return  0;

}

[USACO3.3]骑马修栅栏 Riding the Fences - 洛谷

和上一题不同的是，本题无向边多个

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>

using namespace std;

int edge[600][600];

int n;
int du[1000];

stack<int>st;

void dfs(int now)
{
    for(int i=1;i<=500;i++)
    {
        if(edge[now][i])
        {
            edge[now][i]--;

            edge[i][now]--;

            dfs(i);

        }
    }

    st.push(now);

}
int main()
{

    cin>>n;

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x,y;

        cin>>x>>y;

        edge[x][y]++;

        edge[y][x]++;


        du[x]++;

        du[y]++;


    }

    for(int i=1;i<=500;i++)
    {
        if(du[i]&1)
        {
            dfs(i);



            while(!st.empty())
            {
                cout<<st.top()<<'\n';

                st.pop();
            }

            return 0;

        }
    }
    
    for(int i=1;i<=500;i++)
    {
        
         if(du[i])
        {
            dfs(i);



            while(!st.empty())
            {
                cout<<st.top()<<'\n';

                st.pop();
            }

            return 0;

        }
        
    }

    return 0;
}