新型冠狀病毒疫情

摘要

針對問題一： 以各國的防疫政策、防疫能力、防疫效果為分類標准，對世界上的疫情發展的主要國家進行分類。防疫政策的主要判斷依據是國家是否積極防疫；防疫能力則通過世界評定的各國醫療水平以及防疫物資生產能力進行劃分，分出防疫能力較强，一般，較差三個層次；防疫效果主要以各國的感染率、治愈率、死亡率以及近期的增長率作為判斷依據，並通過層次分析來計算各個部分的權重，將數據本身歸一化處理後帶入公式，通過最終得分來評價疫情防禦效果。最終，將各個國家分為7類。

針對問題二：分別從全球六大洲（全球共七大洲，南極洲暫無固定人口）選取具有代錶性的十二個國家，例如亞洲的中國、日本、韓國，歐洲的英國等。運用層次分析法建模，以與國家疫情控制相關的三個因素作為判斷層，根據數據分析得到准則層判斷矩陣及三個措施層判斷矩陣，通過計算得出的十二個樣本國家的權重並對樣本進行層次排序。本模型的可實現從疫情應對政策（抗疫前期）、疫情應對能力（抗疫中期）、疫情應對效果（抗議後期）三個維度評價全球各國的疫情防控效果，有利於對各國抗疫全過程做出科學的評價。

針對問題三：雖然在研究新冠肺炎模型時, SIR模型、SIER模型等是主流，但是這些模型有一定的弊端。為此提出一種新的研究思路-使用新冠肺炎的高次函數擬合模型來預測各國日新增確診人數。通過對美國、西班牙、意大利、英國、法國、伊朗、中國等7個國家進行了高次函數擬合分析，發現各個國家的高次函數模型的都在8次幂時的擬合程度比較高。建立各國的高次函數擬合模型之後，通過預測模型的疫情拐點、疫情最大感染人數、疫情發展趨勢與實際情况的比較對模型進行檢驗，可驗證大多數模型較為准確。除此之外，建立了logistics模型來預測各國累計確診人數變化，預測結果擬合度較高。通過預測模型可知，世界各國的疫情狀况主要劃分分為兩類，以中國為代錶的疫情穩定類和以美國為代錶的疫情不穩定類。

關鍵詞：新冠肺炎 疫情特征分類 層次分析法 高次函數模型 logistics模型

一、 問題重述

1.1問題背景
新型冠狀病毒（COVID-2019）目前已經成為世界流行性傳染疾病，對各國的經濟、人民的生活、生命財產造成了巨大影響。然而，由於世界上各個國家的經濟狀况和體制的不同，人們對疫情重視程度的區別，加上很多國家存在的檢測設備和個人防護設備的不足，抗擊疫情的道路各异，有些國家已經看到了曙光，有的國家還有很長的路要走。
1.2問題分析
問題一的分析：根據與疫情發展相關的時間序列數據，分析世界範圍內主要國家的疫情發展特點及抗擊疫情狀况，並進行合理的分類。
問題二的分析：選取合理的指標，構建數學模型，對世界範圍內主要國家對疫情的管控效果進行綜合評價。
問題三的分析：分別建立模型對世界範圍內主要國家的疫情發展趨勢進行預測，需要對模型進行檢驗。

二、 模型的假設

1.假設忽略政治等不可抗因素對數據的真實性的影響。
2.不考慮各國國家的因疫情檢測標准不用而引起的數據誤差。
3.假設疫情期間中國的人口總數 不變。將人群分為健康者、病人和病愈免疫的移除者三類。時刻t三類人在總人數 中占的比例分別計做 ， 和 ，且有在t時刻的被感染人數為 。

三、符號說明

符號 含義

措施層判斷矩陣

准則層判斷矩陣
1 中國
2 日本
3 韓國
4 美國
5 巴西
6 加拿大
7 埃及
8 南非
9 澳大利亞
10 新西蘭
11 英國
12 法國

死亡率所占的權重值

治愈率所占的權重值

確診率所占的權重值

增長率所占的權重值

死亡率、增長率、 治愈率、確診率的比較矩陣

各國的新冠疫情日新增人數的高次函數

從1月23日開始計時的天數

四、模型建立與求解

1. 問題一的求解
   1.1防疫政策的分類標准及分類結果
   將防疫政策、防疫能力以及防疫效果作為各個國家的疫情劃分標准。這樣可以從疫情前期、疫情中期、疫情後期三個維度全方比特的劃分各個國家的疫情發展特點及抗擊疫情狀况。
   防疫政策：通過是否積極實行封城，疫情期間是否嚴禁外出，是否要求佩戴口罩以及地方執行力來分析各個國家是否積極實行政策來防止疫情擴散。
   政策上積極防控疫情，防止疫情擴散的國家有中國，韓國，澳大利亞，日本。
   根據調查顯示，在一開始中國在政策上非常重視此次疫情，黨中央成立了專門的工作小組，制定政策。在1月23號上午10時，黨中央和武漢市選擇封城，武漢市人民雖然想要回家與家人在春節團圓，但依舊積極響應號召，此時全國確診人數達到830人。之後的幾天，湖北省各個地級市開始封城，一直到1月27日，湖北省全面封省。同時，全國各地積極響應國家减少外出的號召，全國人民居家簡出，减少外出，外出時在社區門口都會被檢查是否佩戴口罩，同時禁止外來人員進入社區，從根本上减少了人傳人的幾率。地方的執行力方面，由於中國體制原因，中央領導一切，地方都積極響應號召，政策落實到比特，所以中國疫情很快就得到控制。
   政策上並沒有積極防控疫情的國家有美國，英國，意大利，法國，巴西，印度，俄羅斯。
   美國在此次抗擊疫情政策制定方面，較為不積極。在疫情爆發前期，國家並沒有對全國人民發出預警，相反，美國的活動主要圍繞“如何讓美國經濟不收影響”展開，並沒有進行封城，反而鼓勵人們繼續上班，醫院不收納輕症患者，導致一開始疫情大範圍傳播，大量人處於潜伏期，疫情還未大規模爆發，直到3月16日，舊金山才成為美國第一個采取封城措施的城市，當時美國累計確診人數已達4629人，幾乎是中國的6倍。在地方執行力上，由於美國是聯邦制國家，並沒有統一的聯邦政府，各個州的政策法律都有所區別，有的積極封城，有的依舊選擇將經濟放在首比特，支持複工，在封城政策發出後，仍有新聞顯示街上有大量人外出，並且大部分人們都不願意佩戴口罩。因此之後美國在經曆單日新增確診人數高峰期後，增長速度並沒有下降。

1.2防疫能力的分類標准及分類結果

防疫能力主要通過各個國家的國家口罩生產能力，醫療水平以及醫療系統承受能力。
防疫能力較强的國家有：中國，美國，澳大利亞，日本，意大利，法國，韓國，英國。

1.3防疫效果的分類標准及分類結果

各個國家的防疫效果評判，通過每個國家的感染率，治愈率，死亡率以及現在的增長率，通過層次分析來計算各個部分的權重，在計算每個國家最終的評分。
1.3.1 AHP權重值確定
死亡率、增長率、 治愈率、確診率的比較矩陣為：

計算得到權重結果為： =0.0838， =0.2323， =0.5462， =0.1377。

1.3.2數據歸一化處理

錶 1各國疫情統計數據
國家 死亡率（%） 治愈率（%） 確診率（%） 增長率（%）
中國 4.05 92.11 0.0058 0.063
美國 5.93 16.79 0.404 2.506
巴西 6.84 40.64 6.608 10.21
英國 13.48 77.40 0.021 0.101
印度 3.24 0.507 0.202 3.317
韓國 2.23 86 0.0052 5.37
法國 14.04 27.54 0.254 2.3
日本 2.44 11.70 0.0091 3.80
俄羅斯 0.91 18.73 0.161 4.92
意大利 13.53 33.40 0.329 0.87
澳大利亞 1.39 89.44 0.028 0.331

將數據歸一化處理後，可得:
錶 2各國疫情歸一化後的數據
國家 死亡率 治愈率 確診率 增長率
中國 0.225 1.000 0.897 1.000
美國 0.153 0.182 0.013 0.025
巴西 0.133 0.441 0.001 0.006
英國 0.068 0.006 0.026 0.019
韓國 0.408 0.840 0.248 0.624
印度 0.281 0.346 1.000 0.012
法國 0.065 0.299 0.020 0.027
日本 0.373 0.127 0.571 0.017
俄羅斯 1.000 0.203 0.032 0.013
意大利 0.067 0.363 0.016 0.072
澳大利亞 0.655 0.971 0.186 0.190

疫效果評價公式為： （1）

1.3.3防疫效果等級劃分

1.3.3.1劃分標准

錶 3防疫效果等級錶
防疫效果等級 指標要求
防疫效果很好 0.75以上
防疫效果較好 0.4-0.75
防疫效果一般 0.3-0.4
防疫效果較差 0.15-0.3
防疫效果很差： 0.15以下

1.3.3.2劃分結果

錶 4防疫效果得分錶
國家 得分
中國 0.8785
美國 0.0657
巴西 0.1149
英國 0.0236
韓國 0.4505
印度 0.6517
法國 0.0898
日本 0.3752
俄羅斯 0.1504
意大利 0.1085
澳大利亞 0.4081

1.3.3.2防疫效果評價

防疫效果很好：中國
防疫效果較好：韓國 印度 澳大利亞
防疫效果一般：日本
防疫效果較差：俄羅斯
防疫效果很差：美國 法國 英國 巴西 意大利

防疫能力主要通過各個國家的國家口罩生產能力，醫療水平以及醫療系統承受能力。
防疫能力較强的國家有：中國，美國，澳大利亞，日本，意大利，法國，韓國，英國。
1.4疫情特征總體分析
根據以上分析結論對國家進行劃分：
防疫積極，防疫能力較强且防疫效果很好的國家：中國
防疫積極，防疫能力較强且防疫效果較好的國家：澳大利亞，韓國，
防疫積極，防疫能力較强但防疫效果一般的國家：日本
防疫不積極，防疫能力一般，防疫效果較差的國家：俄羅斯
防疫不積極，防疫能力一般，防疫效果很差的國家：巴西
防疫不積極，防疫能力較强，防疫效果很差的國家：美國，英國，法國，意大利
防疫不積極，防疫能力較差，防疫效果較好的國家：印度