LeetCode.每日一题 剑指 Offer II 091. 粉刷房子 (DP问题)

剑指 Offer II 091. 粉刷房子

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1：

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
     最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。
示例 2：

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2
 

提示:

costs.length == n
costs[i].length == 3
1 <= n <= 100
1 <= costs[i][j] <= 20
 

Solution:

• 这里是显然的动态规划问题，我们要求的是粉刷完所有房子的最少花费成本，并且我们又知道，你给第i个房子刷漆时只跟它相邻的前一个房子的颜色有关，因此可以看出状态的转移在于相邻两个房子的颜色。
• 因此我们不妨设dp[i][j]表示粉刷前i个房子，且第i个房子刷j颜色所花费的最小成本，因此我们只需得到dp[n-1][0],dp[n-1][1],dp[n-1][2]中的最小值即可，即得到粉刷0~n-1个房子，且第最后一个房子刷红色，蓝色，绿色所花费的最小成本，对其取min。

那么显然，我们根据相邻房子不能刷相同颜色的约定，可以通过循环遍历房子，对每次的刷漆状态进行转移即可，每次均取最小花费。

Code:

class Solution {
    
    public int minCost(int[][] costs) {
    
        int len = costs.length;
        int[][] dp = new int[len][3];
        dp[0][0] = costs[0][0];
        dp[0][1] = costs[0][1];
        dp[0][2] = costs[0][2];
        for(int i=1;i<len;i++){
    
            dp[i][0] = Math.min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]) + costs[i][0];
            dp[i][1] = Math.min(dp[i-1][0],dp[i-1][2]) + costs[i][1];
            dp[i][2] = Math.min(dp[i-1][1],dp[i-1][0]) + costs[i][2];
        }
        return Math.min(dp[len-1][0],Math.min(dp[len-1][1],dp[len-1][2]));
    }
}