每日一题：奇偶树

1609. 奇偶树

难度中等80

如果一棵二叉树满足下述几个条件，则可以称为 奇偶树 ：

• 二叉树根节点所在层下标为 0 ，根的子节点所在层下标为 1 ，根的孙节点所在层下标为 2 ，依此类推。
• 偶数下标 层上的所有节点的值都是 奇 整数，从左到右按顺序 严格递增
• 奇数下标 层上的所有节点的值都是 偶 整数，从左到右按顺序 严格递减

给你二叉树的根节点，如果二叉树为 奇偶树 ，则返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

输入：root = [1,10,4,3,null,7,9,12,8,6,null,null,2]
输出：true
解释：每一层的节点值分别是：
0 层：[1]
1 层：[10,4]
2 层：[3,7,9]
3 层：[12,8,6,2]
由于 0 层和 2 层上的节点值都是奇数且严格递增，而 1 层和 3 层上的节点值都是偶数且严格递减，因此这是一棵奇偶树。

示例 2：

输入：root = [5,4,2,3,3,7]
输出：false
解释：每一层的节点值分别是：
0 层：[5]
1 层：[4,2]
2 层：[3,3,7]
2 层上的节点值不满足严格递增的条件，所以这不是一棵奇偶树。

示例 3：

输入：root = [5,9,1,3,5,7]
输出：false
解释：1 层上的节点值应为偶数。

示例 4：

输入：root = [1]
输出：true

示例 5：

输入：root = [11,8,6,1,3,9,11,30,20,18,16,12,10,4,2,17]
输出：true

提示：

• 树中节点数在范围 [1, 105] 内
• 1 <= Node.val <= 106

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思路：广度优先遍历

由于判断一棵二叉树是否为奇偶树的条件是针对同一层的节点，因此可以使用广度优先遍历的方法，每一轮遍历访问同一层的全部节点，且只会访问这一层的节点。

使用 队列（queue）存储节点。初始时，将根节点加入队列。每一轮搜索之前，队列中的节点是同一层的全部节点，记队列的大小为size，该轮遍历只访问 size 个节点，即可保证该轮遍历访问的恰好是同一层的全部节点。遍历过程中，将当前层的节点的非空子节点依次加入队列，用于下一层的遍历。

判断一棵二叉树是否为奇偶树，需要考虑两个条件，一是节点值的奇偶性，二是节点值的单调性，这两个条件都由层下标的奇偶性决定。因此，需要维护搜索到的层下标，以及对于每一层搜索都需要维护上一个节点值。

• 如果当前层下标是偶数，则要求当前层的所有节点的值都是奇数，且节点值从左到右严格递增。如果遇到节点值是偶数，或者当前节点值小于等于上一个节点值，则二叉树一定不是奇偶树。
• 如果当前层下标是奇数，则要求当前层的所有节点的值都是偶数，且节点值从左到右严格递减。如果遇到节点值是奇数，或者当前节点值大于等于上一个节点值，则二叉树一定不是奇偶树。

如果二叉树的所有节点都满足奇偶树的条件，则二叉树是奇偶树。

注：该解释大体是从力扣官方解释中修改过的，因为官方解释的很全面，目前本人不知道怎么解释会比官方解释的更好，所以就摘录了这篇解释，出处如下：

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/even-odd-tree/solution/qi-ou-shu-by-leetcode-solution-l7bw/
来源：力扣（LeetCode）

class Solution {
    
public:
    bool isEvenOddTree(TreeNode* root) {
    
        queue<TreeNode*> dq; //定义一个空的队列
        dq.push(root);
        int level = 0; //表示层数
        
        while(!dq.empty())
        {
    
            //用于记录某一层的节点个数
            int size = dq.size();

            //用来记录同一层上一个节点，但为了防止溢出，我们将其设为int的最值
            int prev = level % 2 == 0 ? INT_MIN : INT_MAX;

            for(int i = 0; i < size; ++i)
            {
    
                TreeNode* tmp = dq.front();
                dq.pop();

                //判断偶数(奇数)层是否为奇数(偶数)
                if(level % 2 == tmp->val % 2)
                    return false;

                //判断偶数层(奇数层)是否每一个节点都严格递增(递减)
                if(level % 2 == 0 && tmp->val <= prev)
                    return false;
                if(level % 2 == 1 && tmp->val >= prev)
                    return false;
                
                //记得将tmp->val作为上一个节点的值赋给prev
                prev = tmp->val;

                if(tmp->left != nullptr)
                    dq.push(tmp->left);
                if(tmp->right != nullptr)
                    dq.push(tmp->right);
            }
            level++;
        }
        return true;
    }   
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。广度优先遍历会对每个节点访问一次。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数。空间复杂度主要取决于队列的开销，队列中的元素个数不会超过 n