MATLAB之优劣解距离法Topsis模型

图片来源于清风视频，强烈推举清风视频学建模

一、什么是优劣解距离法

TOPSIS法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息,其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
二、一些简单的模型

   

成绩是越高(大)越好，这样的指标称为极大型指标(效益型指标)
与他人争吵的次数越少(越小)越好，这样的指标称为极小型指标(成本型指标)
极小型指标转换为极大型指标的公式:

 将所有的指标转化为极大型称为指标正向化(最常用)

为了消去不同指标量纲的影响,需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。

二、标准化处理计算公式

假设有n个要评价的对象，m个评价指标( 已经正向化了)构成的正向化矩阵如下:

 

 

 相关例子

基本过程为先将原始数据矩阵统一指标类型(一 般正向化处理)得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响，并找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分
别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。
 

三、最常见的四种指标:

所谓的将原式矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统一转化为极大型指标。

中间型指标-->极大型指标
 中间型指标:指标值既不要太大也不要太小，取某特定值最好(如水质量评估PH值)区间型指标>极大型指标

区间型指标>极大型指标
区间型指标:指标值落在某个区间内最好

这类题目主要是正向化，标准化，计算