关于【链式前向星】的自学理解

我们就以下图为例：

根据建边的顺序，我们可以给这些边都创建一个序号，如：

1 2      <---1号
2 3      <---2号
3 4      <---3号
1 3      <---4号
4 1      <---5号
1 5      <---6号
4 5      <---7号

按照《算法竞赛》中给出的思路，我们可以写出链表：

1 -> 5 -> 3 -> 2
2 -> 3
3 -> 4
4 -> 5 -> 1
5

这样，我们可以从后往前地观察，维护一个head[i]数组，表示输入边中的弧头为i的最后一条边的编号，即：

head[1] = 6
head[2] = 2
head[3] = 3
head[4] = 7
head[5] = 0(即不存在弧头为5的边)

我们在存边的时候也可以顺便维护to[i]数组，即第i条边的弧尾。这个太简单了，就不说了。

最后我们维护next[i]数组，我们设第i条边的弧头为x，则next[i]表示在第i条边之前最后一条弧头为x的边的编号，即：

next[1] = 0
next[2] = 0
next[3] = 0
next[4] = 1
next[5] = 0
next[6] = 4
next[7] = 5

拿到这三个数组后，我们就可以实现加边操作。

void AddEdge (int u, int v, int x) {
    
	to[++ cnt] = v;
	w[cnt] = x;
	next[cnt] = head[u];
	head[u] = cnt;
}

当我们要枚举这个点的邻接点时，只需用for循环遍历即可。

for (int i = head[x]; i; i = next[i]) {
    
	//...
}

例题：邻接表存储带权的无向图

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1000 + 5;
int n, m, u, p, x, cnt, to[MAXN], head[MAXN], w[MAXN], next[MAXN];

struct node {
    
	int x, w;
	bool operator < (const node x) const {
    
		if (w == x.w) {
    
			return this->x < x.x;
		} else {
    
			return w < x.w;
		}
	}
};

vector <node> v;

void AddEdge (int u, int v, int x) {
    
	to[++ cnt] = v;
	w[cnt] = x;
	next[cnt] = head[u];
	head[u] = cnt;
}

int main () {
    
	scanf ("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
    
		scanf ("%d %d %d", &u, &p, &x);
		AddEdge (u, p, x);
		AddEdge (p, u, x);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
    
		v.clear();
		for (int j = head[i]; j; j = next[j]) {
    
			v.push_back((node) {
    to[j], w[j]});
		}
		sort (v.begin(), v.end());
		for (int i = 0; i < v.size(); i ++) {
    
			printf ("%d ", v[i].x);
		}
		printf ("\n");
	}
	return 0;
}