统计学习方法（3/22）K近邻法

k近邻法（k-nearest neighbor, k-NN）是一种基本分类与回归方法。本章只讨论分类问题中的k近邻法。k近邻法的输入为实例的特征向量，对应于特征空间的点；输出为实例的类别，可以取多类。k近邻法假设给定一个训练数据集，其中的实例类别已定。分类时，对新的实例，根据其k个最近邻的训练实例的类别，通过多数表决等方式进行预测。因此，k近邻法不具有显式的训练过程，而是实际上利用训练数据集对特征向量空间进行划分，并作为其分类的模型。k值选择、距离度量以及分类决策的规则是该方法的三个基本要素。

深度之眼课程链接：https://ai.deepshare.net/detail/p_619b93d0e4b07ededa9fcca0/5
代码链接：
https://github.com/zxs-000202/Statistical-Learning-Methods

K近邻法中应用欧式距离较多

import numpy as np
import time

def loadData(fileName):
    ''' 加载文件 :param fileName:要加载的文件路径 :return: 数据集和标签集 '''
    print('start read file')
    #存放数据及标记
    dataArr = []; labelArr = []
    #读取文件
    fr = open(fileName)
    #遍历文件中的每一行
    for line in fr.readlines():
        #获取当前行，并按“，”切割成字段放入列表中
        #strip：去掉每行字符串首尾指定的字符（默认空格或换行符）
        #split：按照指定的字符将字符串切割成每个字段，返回列表形式
        curLine = line.strip().split(',')
        #将每行中除标记外的数据放入数据集中（curLine[0]为标记信息）
        #在放入的同时将原先字符串形式的数据转换为整型
        dataArr.append([int(num) for num in curLine[1:]])
        #将标记信息放入标记集中
        #放入的同时将标记转换为整型
        labelArr.append(int(curLine[0]))
    #返回数据集和标记
    return dataArr, labelArr

def calcDist(x1, x2):
    ''' 计算两个样本点向量之间的距离 使用的是欧氏距离，即 样本点每个元素相减的平方 再求和 再开方 欧式举例公式这里不方便写，可以百度或谷歌欧式距离（也称欧几里得距离） :param x1:向量1 :param x2:向量2 :return:向量之间的欧式距离 '''
    return np.sqrt(np.sum(np.square(x1 - x2)))

    #马哈顿距离计算公式
    # return np.sum(x1 - x2)




def getClosest(trainDataMat, trainLabelMat, x, topK):
    ''' 预测样本x的标记。 获取方式通过找到与样本x最近的topK个点，并查看它们的标签。 查找里面占某类标签最多的那类标签 （书中3.1 3.2节） :param trainDataMat:训练集数据集 :param trainLabelMat:训练集标签集 :param x:要预测的样本x :param topK:选择参考最邻近样本的数目（样本数目的选择关系到正确率，详看3.2.3 K值的选择） :return:预测的标记 '''
    #建立一个存放向量x与每个训练集中样本距离的列表
    #列表的长度为训练集的长度，distList[i]表示x与训练集中第
    ## i个样本的距离
    distList = [0] * len(trainLabelMat)
    #遍历训练集中所有的样本点，计算与x的距离
    for i in range(len(trainDataMat)):
        #获取训练集中当前样本的向量
        x1 = trainDataMat[i]
        #计算向量x与训练集样本x的距离
        curDist = calcDist(x1, x)
        #将距离放入对应的列表位置中
        distList[i] = curDist

    #对距离列表进行排序
    #argsort：函数将数组的值从小到大排序后，并按照其相对应的索引值输出
    #例如：
    # >>> x = np.array([3, 1, 2])
    # >>> np.argsort(x)
    # array([1, 2, 0])
    #返回的是列表中从小到大的元素索引值，对于我们这种需要查找最小距离的情况来说很合适
    #array返回的是整个索引值列表，我们通过[:topK]取列表中前topL个放入list中。
    #----------------优化点-------------------
    #由于我们只取topK小的元素索引值，所以其实不需要对整个列表进行排序，而argsort是对整个
    #列表进行排序的，存在时间上的浪费。字典有现成的方法可以只排序top大或top小，可以自行查阅
    #对代码进行稍稍修改即可
    #这里没有对其进行优化主要原因是KNN的时间耗费大头在计算向量与向量之间的距离上，由于向量高维
    #所以计算时间需要很长，所以如果要提升时间，在这里优化的意义不大。（当然不是说就可以不优化了，
    #主要是我太懒了）
    topKList = np.argsort(np.array(distList))[:topK]        #升序排序
    #建立一个长度时的列表，用于选择数量最多的标记
    #3.2.4提到了分类决策使用的是投票表决，topK个标记每人有一票，在数组中每个标记代表的位置中投入
    #自己对应的地方，随后进行唱票选择最高票的标记
    labelList = [0] * 10
    #对topK个索引进行遍历
    for index in topKList:
        #trainLabelMat[index]：在训练集标签中寻找topK元素索引对应的标记
        #int(trainLabelMat[index])：将标记转换为int（实际上已经是int了，但是不int的话，报错）
        #labelList[int(trainLabelMat[index])]：找到标记在labelList中对应的位置
        #最后加1，表示投了一票
        labelList[int(trainLabelMat[index])] += 1
    #max(labelList)：找到选票箱中票数最多的票数值
    #labelList.index(max(labelList))：再根据最大值在列表中找到该值对应的索引，等同于预测的标记
    return labelList.index(max(labelList))


def model_test(trainDataArr, trainLabelArr, testDataArr, testLabelArr, topK):
    ''' 测试正确率 :param trainDataArr:训练集数据集 :param trainLabelArr: 训练集标记 :param testDataArr: 测试集数据集 :param testLabelArr: 测试集标记 :param topK: 选择多少个邻近点参考 :return: 正确率 '''
    print('start test')
    #将所有列表转换为矩阵形式，方便运算
    trainDataMat = np.mat(trainDataArr); trainLabelMat = np.mat(trainLabelArr).T
    testDataMat = np.mat(testDataArr); testLabelMat = np.mat(testLabelArr).T

    #错误值技术
    errorCnt = 0
    #遍历测试集，对每个测试集样本进行测试
    #由于计算向量与向量之间的时间耗费太大，测试集有6000个样本，所以这里人为改成了
    #测试200个样本点，如果要全跑，将行注释取消，再下一行for注释即可，同时下面的print
    #和return也要相应的更换注释行
    # for i in range(len(testDataMat)):
    for i in range(200):
        # print('test %d:%d'%(i, len(trainDataArr)))
        print('test %d:%d' % (i, 200))
        #读取测试集当前测试样本的向量
        x = testDataMat[i]
        #获取预测的标记
        y = getClosest(trainDataMat, trainLabelMat, x, topK)
        #如果预测标记与实际标记不符，错误值计数加1
        if y != testLabelMat[i]: errorCnt += 1

    #返回正确率
    # return 1 - (errorCnt / len(testDataMat))
    return 1 - (errorCnt / 200)



if __name__ == "__main__":
    start = time.time()

    #获取训练集
    trainDataArr, trainLabelArr = loadData('../Mnist/mnist_train.csv')
    #获取测试集
    testDataArr, testLabelArr = loadData('../Mnist/mnist_test.csv')
    #计算测试集正确率
    accur = model_test(trainDataArr, trainLabelArr, testDataArr, testLabelArr, 25)
    #打印正确率
    print('accur is:%d'%(accur * 100), '%')

    end = time.time()
    #显示花费时间
    print('time span:', end - start)