高等数学解题常用公式笔记总结

一、等价无穷小

二、等差数列

三、等比数列

四、不定积分

代换

五、基本函数图像

六、三角函数

一全正二正弦三正切四余弦

反三角函数公式（常用）

三角函数之间的关系

对角相乘为1

特殊角

角度与π的转换

两角和公式

倍角公式

三倍角公式（不重要）

半角公式

万能公式

和差化积

七、定积分

积分中值定理

偶倍奇零

区间再现

华里士公式(点火公式)

周期函数

诱导公式

反常积分(广义积分)

补充

八、微分方程

一阶线性微分方程

二阶常数项齐次线性微分方程

n阶常数项齐次线性微分方程

二阶常数项非齐次线性微分方程

九、泰勒公式

常见麦克劳林展开式

其实用的最多的是这些展开式，级数求和函数中经常用前5个

十、渐近线

水平渐近线

铅直渐近线

斜渐近线

十一、向量代数与空间解析几何

向量的模

方向角与方向余弦

单位向量

模长为1的向量

单位化

投影

数量积（点乘）

参与运算的是向量，结果为数

向量积（叉乘）

参与运算的是向量，结果还是向量

十二、方向导数与梯度

方向导数(是个数)

cos为方向余弦

梯度

梯度方向即函数增长速度最快的方向或方向导数取最大值的方向

方向导数与梯度的关系(梯度的模)

十三、标准几何体表面积/体积公式

首先声明：

棱柱与棱锥

棱柱

棱锥

圆柱、圆锥、球

圆柱

圆锥

球

十四、定理

介值定理

英文表述就是：The value between m and M.
观察一下，只有这俩个定理属于闭区间

零点定理

罗尔中值定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

十五、格林公式

正向：逆时针
逆向：顺时针（钟表方向）[需要加负号]
因为内容比较少也不算太难，直接加这里了。

十六、无条件极值

十七、旋转体体积公式

旋转体体积公式其实是可以由元素法推出来的，详情：元素法的应用

十八、定义求导

十九 三重积分

补充

1 极坐标

2 一元二次方程

$a{x}^2+bx+c=0$
$△=b^2-4ac$
$△>0x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$△=0x_1=x_2$重根
$△<0$两个负根  例如：$i^2=-1\sqrt{-9}=\pm 3i$
根与系数关系：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}，x_1\times x_2=\frac{c}{a}$

例： 求解 $4y^{\prime \prime }+4y^{\prime }+5y=0$
解：
$4{\lambda }^2+4\lambda +5=0$
$△=b^2-4ac=16-4\times 5=16-80<0$
${\lambda }_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{-64}}{2\times 4}=\frac{-4\pm i8}{8}=-\frac{1}{2}\pm i=\alpha \pm \beta i$
即 $\alpha =-\frac{1}{2}，\beta =1$
综上，通解为 $y=e^{\alpha x}(C_{1}cos\beta x+C_{2}sin\beta x)$
        $=e^{-\frac{1}{2}x}(C_{1}cosx+C_{2}sinx)$

3 反三角函数

4 幂函数

5 指数函数

6 对数函数

7 乘法与因式分解

8 数列求和

9 解析几何

10 初等几何

11 不等式