解答01：Smith圆为什么能“上感下容 左串右并”？

早在计算机时代之前的1930年，大神P.H.Smith作为一名传输线工程师在美国无线电公司工作，当时对于传输线发射系数的计算还处于复杂结构的电路计算、公式推导阶段。

为了简化这种计算工作，P.h.Smith开发了以保角映射原理为基础的图解方法，通过构建复平面反射系数图形，简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。直至今天，几乎所有射频设计辅助程序、仪器都会应用Smith圆图进行电路阻抗的分析、匹配网络的设计以及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。

Smith是如何以图表方式来表达数学上的关系？办公司里RF工程师常说道的“上感下容，左串右并”，背后的原理又是什么？

电阻、电容、电感的存在会对电路中的电流起阻碍作用，我们称之为：阻抗。阻抗常用Z表示，写成数学公式即为 Z= R+i( ωL–1/（ωC）)，其中R为电阻，ωL为感抗，1/（ωC）为容抗。

1.如果(ωL–1/ωC) > 0，称为“感性负载”；2.反之，如果(ωL–1/ωC)，称之为“容性负载”3.如果(ωL–1/ωC)，则为纯阻性使用复数表示：Z= r + jx；

信号沿传输线传播时，只要阻抗产生变化都会引起反射，反射信号的出现会影响信号的完整性，特别是在在高频传输中会使得信号质量大大降低。为了评估反射的程度，我们提出了反射系数这个概念：

举个例子，假如一个PCB线的特性阻抗为50Ω，在线的中间贴一个51Ω的电阻，那么其反射系数为：(51 - 50)/(51 + 50)=0.009，即有0.009倍的信号倍反射，如1V的压降，那么反射信号为0.009x1=0.009V。

使用数学表达式为：

这个式子中反射临界点后的阻抗我们是未知的、待测量调整的，而源端的阻抗，如我们说的50Ω、70Ω、100Ω等是已知的，那么也即未知的Zin其实可以对应一个唯一的“ Γ”

于是——

举个例子，我们要设计一个50Ω的传输线，即：Zo=50;那么有如下三个典型情况：

当Zl=+∞，即负载端开路，此时归一化阻抗=1；当Zl=-∞，即负载端短路，此时归一化阻抗=-1；当Zl=50，即与源端的50Ω相等食，归一化阻抗=0；

我们可以在复平面的图形中进行如下表示：

OK，截止到本文此处，我们主要讲解的内容：反射系数的由来 -> 反射系数的归一化 -> 归一化阻抗在复平面的图形表示

此时我们已经可以在复平面中表示出归一化阻抗，如果你能坚持看到这里，那么请保持耐心，因为只差“掰弯”该图形，我们就马上可以得到Smith圆图，但如何“掰弯”，以及“掰弯”后体现的特性，该部分还是有一定的篇章需要叙述，我们暂且留在下一篇来做讲解。

记住我们最初的问题：Smith图圆图为什么能“上感下容 左串右并”？