[ta - Frost Wolf May - 100 people plan] 1.2.1 base vectorielle

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1.2.1.1 Vecteur

Définition du vecteur

• Un vecteur est un segment dirigé avec une taille et une direction
• Le vecteur n'a pas de position
• La flèche du vecteur est la fin du vecteur,La fin du vecteur est le début du vecteur
• Le déplacement décrit par le vecteur peut être considéré comme une séquence de déplacement parallèle à l'axe
• Représentation vectorielle：3D（ax,ay,az）Par exemple（1,-5,7）

Vecteur et scalaire

Vecteur：Il y a des tailles et des directions
Scalaire：Seule la taille n'a pas de direction

Vecteurs et points

Les vecteurs et les points ont la même forme mathématique,Mais le sens géométrique est complètement différent
Point：Ne contient que des informations de localisation
Vecteur：Pas d'informations de localisation,Mais il y a des informations sur la taille et l'orientation

Contact：N'importe quel point peut être considéré comme un vecteur à partir de l'origine

Vecteur zéro

• Le vecteur zéro est le seul vecteur de taille zéro
• Le vecteur zéro est la seule quantité qui n'a pas de direction
• Le vecteur zéro n'est pas un point,Parce que le vecteur zéro ne définit pas une position
• Le vecteur zéro indique qu'il n'y a pas d'unicité, C'est comme si l'échelle zéro n'était pas une quantité.

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1.2.1.2 Calcul

Calcul des scalaires et des vecteurs

• Pas d'addition
• Pas de soustraction
• Multiplication： Multiplie chaque composant d'un vecteur par un scalaire
• Division： égal à l'inverse du scalaire multiplié

Longueur du module du vecteur

• Formule de calcul：||v|| = √vx²+vy²
• Interprétation géométrique： Construire un triangle droit avec un vecteur comme bord biseauté , Taille du vecteur indiqué （Longueur du module） Peut être obtenu par le théorème de Pythagore

Vecteur normalisé

• Vecteur normalisé（Vecteur unitaire） C'est la longueur du module. 1Vecteur de.（ Il suffit de connaître la direction ,Application：Normal）
• Algorithme： Diviser chaque composant d'un vecteur par la longueur du module

L'addition et la soustraction d'un vecteur par rapport à un vecteur

• Formule de calcul：（ax,ay）±（bx,by） = （ax+bx,ay+by）
• Addition et soustraction de la position correspondante
• Interprétation géométrique： Superposition des déplacements dans toutes les directions

Calculer la distance entre deux points

• Formule de calcul：（a,b）= ||b-a|| = √（bx-ax）²+（by-ay）²
• Espace supérieur et ainsi de suite
• Champ d'application： Calculer la distance d'un vecteur à un autre （aÀb Le vecteur de déplacement pour b-a）

Fonctionnement du produit dot du vecteur

• Formule de calcul：（ax,ay）·（bx,by）=（axbx+ayby）
• La multiplication des points vectoriels est la somme des produits des composants,Satisfaire à la loi d'échange
• Interprétation géométrique： Le résultat de la multiplication ponctuelle décrit “Similaire”Degré,Plus le résultat est grand,Plus l'angle est petit,Plus les deux vecteurs sont proches.

Projection

• Longueur projetée d'un vecteur sur l'autre

Lambert light model

Lambert Lighting Model est le modèle d'éclairage le plus simple pour simuler la réflexion diffuse .
Mise en place： La direction opposée de la lumière est LVecteur, La direction de la découverte est NVecteur,Oui.：

• LAvecN Dans la même direction ：Nor·Light = 1（ Pure bright ）
• LAvecN Dans la direction opposée ：Nor·Light = -1（ Obscurité pure ）
• LAvecN Lorsque la direction est verticale ：Nor·Light = 0（ Obscurité pure ）

Le produit croisé du vecteur

Uniquement pour 3DVecteur, Formule de calcul comme indiqué dans la figure ：

Non - respect de la loi d'échange, Mais satisfait à la loi de commutation inverse ：
a X b ≠ b X a
a X b = - (b X a)

• La multiplication vectorielle croisée est la multiplication croisée et la soustraction des composants,Le résultat est un vecteur.
• Interprétation géométrique：Le vecteur résultant de la multiplication croisée est perpendiculaire aux deux vecteurs originaux.

Détermination de la taille et de la direction du produit croisé

Formule de calcul comme indiqué dans la figure ：

La direction suit le système de coordonnées de gauche , Lorsque le point de départ coïncide ,Para Direction vectorielle bVecteur, La direction du pouce est la direction du résultat .