【TA-霜狼_may-《百人计划》】1.2.3 MVP矩阵运算

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1.2.3 MVP矩阵计算

1.2.3.1 学习目的

• 将3D物体转化到2D平面
• 为各个空间的运用做准备

1.2.3.2 MVP矩阵的定义

MVP矩阵分别是：

• Model 模型
• View 观察
• Projection 投影

五个坐标：
顶点坐标起始于局部空间（Local Space），这里称为局部坐标（Local Coordinate），它再之后会变为世界坐标（World Coordinate），观察坐标（View Coordinate），裁剪坐标（Clip Coordinate），并最终以屏幕坐标（Screen Coordinate）的形式结束。

1.2.3.3 M：模型空间到世界空间

模型空间以自身为原点，世界空间有独立于模型本身的原点。
从模型空间变换到世界空间分为三个步骤（顺序不能变换）：

1. 缩放
2. 旋转
3. 平移
   对应的依次进行矩阵变换得出变换矩阵。
   M矩阵的表示（这里的旋转只包含了围绕y轴的旋转，是否需要添加有关其他轴的呢？）：
   

1.2.3.4 V: 世界空间到视觉空间

视觉空间：以摄像机为中心的空间坐标系。

从世界空间变换到摄像机空间
↓
平移整个观察空间，使得摄像机原点和师姐坐标原点重合，并使得坐标轴重合
↓
摄像机在世界空间中是先旋转，再平移的
↓
为了让摄像机与世界坐标重合，采用逆变换

变换过程：

1. 对世界空间平移
2. 对世界空间进行旋转
3. z分量取反（左手坐标系的缘故）
   按照上述方法依次进行矩阵变换得出变换矩阵

V矩阵的矩阵表示：

1.2.3.5 P: 视觉空间到裁剪空间

注意：

• 不是真正的投影，为投影做准备
• 目的：判断顶点是否在课件范围内
• P矩阵：对x, y, z分量进行缩放，用w分量做范围值。如果x,y,z都在范围内，那么该点在裁剪空间内。
  有两种投影方式：
• 透视投影
• 正交投影

1.2.3.6 P：透视投影

P矩阵的矩阵表示：

透视投影各个参数的意义如下图：


利用上述P矩阵，得到的变换后的视锥体坐标如图：

由此可得，如果一个顶点在视锥体之内，那么它变换后的坐标必须满足：x,y,z均在-w到w的范围内。

1.2.3.7 P：正交投影

正交投影的相关示意图及其参数解释：

正交投影P矩阵的矩阵表示：

总结

模型空间、世界空间、视野空间的区别：

1. 模型空间以模型自身为中心，坐标轴原点为坐标原点，通过缩放、旋转、平移**（Model矩阵）**将模型坐标（Model Coordinate）变换到世界坐标（World Coordinate）
2. 世界空间是以整个场景作为中心，通过平移和旋转**（View 矩阵）**，以及z分量的取反将世界坐标（World Coordinate）转换到观察坐标（View Coordinate）
3. 视野空间以摄像机作为原点中心，通过投影矩阵**（Projection 矩阵）**可将观察坐标（View Coordinate）转换到裁剪坐标（Clip Coordinate）