Wilcoxon rank-sum 和 signed-rank

转载至：Wilcoxon 检验之 rank-sum 与 signed-rank_Yongfeng's Blog-CSDN博客

Wilcoxon rank-sum test和signed-rank test 经常在做时间序列分析的时候会用到，主要用于多个算法之间的对比 ，还有cd图。

1. Wilcoxon 秩和检验

用于判断2者算法是否有差异。计算每个算法对应数据集的排名（rank），然后把rank进行求和，得到R1,R2。然后计算U1和U2

U1=n1*n2+n1(n1+1)/2 -T  

U2=n1*n2-U1

然后查 Wilcoxon 双尾临界表，如果U1<临界值，拒绝原假设，U1>临界值，接受原假设。（原假设是2个算法无差异）

from scipy import stats
def wilcoxon_rank_sum_test(x, y):
	res = stats.mannwhitneyu(x ,y)
	print(res)

得到的结果有2个值，一个statistic，一个是p-value 

> MannwhitneyuResult(statistic=6.5, pvalue=0.006966479792405637)

2. Wilcoxon 符号秩检验

 

 

 最后，根据|W|查表，得到Wilcoxon 在α=0.05，n=9的时候的临界值为5，而我们计算出来的|w|=9>5，因此不能拒绝原假设，2者没有显著性差异。

from scipy import stats
def wilcoxon_signed_rank_test(y1, y2):
	res = stats.wilcoxon(y1, y2)
	print(res)

 得到的结果如下，其中 statistic = 18.0，表示 2 类符号秩和较小的一个（w+和w-最小的是18）；pvalue=0.5936，就是我们需要的p-value ，之所以出现Warning信息是因为我们的数据量太少，一般来讲大于 20 是比较合适做假设检验的。

> E:\Software\Anaconda2\lib\site-packages\scipy\stats\morestats.py:2397: UserWarning: 
>   Warning: sample size too small for normal approximation.
>   warnings.warn("Warning: sample size too small for normal approximation.")
> WilcoxonResult(statistic=18.0, pvalue=0.5936305914425295)