Leetcode 1049. 最后一块石头的重量 II

1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100

思路

本题是说把一堆石头，两两合并，重量相抵消，问最后剩下多少的重量，其实和Leetcode 416. 分割等和子集思路相似的，只不过416是问能否完全消除。
我们直接把重量总和sum 除以二，求背包的容量，因为sum可能是奇数或者偶数，所以除二是向下取整，所以dp[tmp] <= sum - dp[tmp]
dp[i]：容量是 i 的时候装满背包的最大的重量和
所以我们要动态规划求出来，当容量为 tmp 的时候装满背包的最大的重量和是多少（即dp[tmp]）
递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]) ;，一个是不装当前的石头，另一种情况是可以装进去当前的石头，取dp[j - stones[i]]加上当前石头的重量，然后比大小，取大的。
初始化：因为没有负的质量，所以全部初始化为0即可，然后看dp[0]，质量为0的时候，也是初始化为 0。
遍历顺序：先遍历物品，后遍历背包

代码

class Solution {
    
public:
    // 思路跟《分割等和子集》是一样的，都是要尽可能分出来两个相等的子集
    // 但是不硬性要求要相等
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
    
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++)
            sum += stones[i];

        int tmp = sum / 2; // 向下取整，还剩下sum - tmp的
        int dp[tmp + 1];
        for (int i = 0; i < tmp + 1; i++) dp[i] = 0;

        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {
    
            for (int j = tmp; j >= stones[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
        }

        // 分成两堆石头，一堆dp[tmp]，一堆sum - dp[tmp]，并且，因为sum / 2向下取整，所以，前者一定小于等于后者
        return sum - dp[tmp] - dp[tmp];
    }
};