【每日一题】二叉树的前后序遍历

递归遍历

这里帮助大家确定下来递归算法的三个要素。每次写递归，都按照这三要素来写，可以保证大家写出正确的递归算法！

1. 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
2. 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
3. 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

前序遍历

class Solution {
    
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    
        if (cur == NULL) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
    
        vector<int> result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

中序遍历

class Solution {
    
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    
         if (cur == NULL) return;
	     traversal(cur->left, vec);  // 左
	     vec.push_back(cur->val);    // 中
	     traversal(cur->right, vec); // 右
    }
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
    
        vector<int> result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

后序遍历

class Solution {
    
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    
         if (cur == NULL) return;
   		 traversal(cur->left, vec);  // 左
  	     traversal(cur->right, vec); // 右
         vec.push_back(cur->val);    // 中
    }
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
    
        vector<int> result;
        traversal(root, result);
        return result;
    }
};

层序遍历

class Solution {
    
public:
    void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
    {
    
        if (cur == nullptr) return;
        if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
        result[depth].push_back(cur->val);
        order(cur->left, result, depth + 1);
        order(cur->right, result, depth + 1);
    }
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
    
        vector<vector<int>> result;
        int depth = 0;
        order(root, result, depth);
        return result;
    }
};

迭代遍历

递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

前序遍历（迭代）

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

lass Solution {
    
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
    
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
    
            TreeNode* node = st.top();                     // 中
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);         // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);           // 左（空节点不入栈）
        }
        return result;
    }

中序遍历

中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

class Solution {
    
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
    
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
    
            if (cur != NULL) {
     // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
    
                cur = st.top();
                 // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
};

后序遍历

再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：

所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了，代码如下：

class Solution {
    
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
    
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
    
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); 
            // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};

层序遍历

需要借用一个辅助数据结构即队列来实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑，而是用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑

而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。

class Solution {
    
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
    
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        vector<vector<int>> result;
        while (!que.empty()) {
    
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
        // 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的
            for (int i = 0; i < size; i++) {
    
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                vec.push_back(node->val);
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
            result.push_back(vec);
        }
        return result;
    }
};