单调栈-42. 接雨水

1.题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water

2.解题思路

共有是三种方法解决：

方法一：双指针法

然后，当前列的雨水高度等于，min(LH,RH)-当前列高度。

特殊情况：第一列和最后以列不操作。

方法二：动态规划

其实是对双指针法的一种优化，因为在使用双指针法的时候，发现，在求每列的左右最大值的时候，存在着重复的计算，如果利用动态规划的方法记录。

即从左向右遍历：maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);

从右向左遍历：maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);

方法三：单调栈

分为三种情况：

（1）如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从小到大的顺序（从栈头到栈底）。

（2）如果当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度，要跟更新栈顶元素，因为遇到相相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

（3）如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了（这种情况会出现雨水）

其实质就是：栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的三个元素来接水！

凹槽的高度：int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];

凹槽的宽度：int w = i - st.top() - 1 ;

凹槽的体积：h*w

3.代码

方法一：双指针法（非最优）

public int trap(int[] height) {
    
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
    
            // 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水
            if (i==0 || i== height.length - 1) continue;
            
            int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
            int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
            for (int r = i+1; r < height.length; r++) {
    
                if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
            }
            for (int l = i-1; l >= 0; l--) {
    
                if(height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
            }
            int h = Math.min(lHeight, rHeight) - height[i];
            if (h > 0) sum += h;
        }
        return sum;

    }

方法二：动态规划

public int trap(int[] height) {
    
        int length = height.length;
        if (length <= 2) return 0;
        int[] maxLeft = new int[length];
        int[] maxRight = new int[length];
        
        // 记录每个柱子左边柱子最大高度
        maxLeft[0] = height[0];
        for (int i = 1; i< length; i++) maxLeft[i] = Math.max(height[i], maxLeft[i-1]);
        
        // 记录每个柱子右边柱子最大高度
        maxRight[length - 1] = height[length - 1];
        for(int i = length - 2; i >= 0; i--) maxRight[i] = Math.max(height[i], maxRight[i+1]);
        
        // 求和
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
    
            int count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
            if (count > 0) sum += count;
        }
        return sum;
    }

方法三：单调栈法

public int trap(int[] height){
    
        int size = height.length;

        if (size <= 2) return 0;
        
        // in the stack, we push the index of array
        // using height[] to access the real height
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        stack.push(0);

        int sum = 0;
        for (int index = 1; index < size; index++){
    
            int stackTop = stack.peek();
            if (height[index] < height[stackTop]){
    
                stack.push(index);
            }else if (height[index] == height[stackTop]){
    
                // 因为相等的相邻墙，左边一个是不可能存放雨水的，所以pop左边的index, push当前的index
                stack.pop();
                stack.push(index);
            }else{
    
                //pop up all lower value
                int heightAtIdx = height[index];
                while (!stack.isEmpty() && (heightAtIdx > height[stackTop])){
    
                    int mid = stack.pop();
                    
                    if (!stack.isEmpty()){
    
                        int left = stack.peek();

                        int h = Math.min(height[left], height[index]) - height[mid];
                        int w = index - left - 1;
                        int hold = h * w;
                        if (hold > 0) sum += hold;
                        stackTop = stack.peek();
                    }
                }
                stack.push(index);
            }
        }
        
        return sum;
    }

4.性能

方法一：双指针（非最优）

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(l)

方法二：动态规划

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

方法三：单调栈

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)